In effetti non è rilevante quale scala viene utilizzata. Ciò che conta è l'intervallo dalla nota fondamentale alla nota corrente. Usando il tuo esempio, un Mi # è una terza aumentata dalla nota fondamentale C.Quindi, se la fondamentale cambia in Re, la nota trasposta è una terza aumentata da Re, che è un Fa ##.

Invece di lavorare con semitoni (che ti darà ambiguità nel nominare le note), devi lavorare con intervalli, il che ti consente di distinguere un Mi # da un F (per C come fondamentale, il primo è una terza aumentata, il secondo un quarto perfetto).

Matt ha ragione a voler pensare ad intervalli quando si pensa alla trasposizione, in quanto ti consentirà di sapere come chiamare la nota insieme alla distanza in semitoni necessaria per spostare la nota.

Quindi, in questo caso specifico, stai trasponendo tutte le note di un secondo maggiore, il che significa che sposti ogni nota su di due semitoni e il nome della nota si basa sul nome della lettera successiva in alto.

Diciamo solo per semplicità che il valore della nota sia stato enumerato in questo modo:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11C C # / Db DD # / Eb EFF # / Gb GG # / Ab AA # / Bb B 

E diciamo anche che abbiamo le lettere delle note enumerate in questo modo:

 0 1 2 3 4 5 6C DEFGAB 

Quindi, tornando al tuo esempio, il Mi # si associa al valore della nota 5 (F) e alla lettera della nota E (2) indipendentemente dalla tonalità in cui ti trovi. Quando vuoi spostare questa nota verso l'alto di un secondo maggiore , dovresti quindi aumentare il valore della nota di 2 e la lettera della nota di 1 dando un valore della nota di 7 (G) e la lettera della nota di F (3) da questi due valori puoi assegnare un nuovo nome alla nota.

Se posso suggerire un'alternativa più semplice: usa un approccio "Line of Fifths" per garantire l'ortografia corretta delle note senza richiedere alcuna conoscenza del grado di scala.

La Line of Fifths è costruita in modo simile al meglio noto Cerchio delle Quinte, ma non assume equivalenza enarmonica, quindi non si chiude su se stesso e si estende all'infinito in entrambe le direzioni. È una struttura conveniente da utilizzare con algoritmi che si preoccupano di scrivere correttamente le note.

...
B ♭
F
C
G
D
A
E
B
F♯
C♯
G♯
D♯
A♯
E♯
B♯
F♯♯
...

L'algoritmo diventa quindi:

1. Scopri quanti spazi lungo la linea stai trasponendo. In questo caso, andare da C a D è di due quinte.
2. Trova la nota che vuoi trasporre e poi vai avanti di molti spazi. In questo caso, andare due quinti oltre E♯ ti porta a F♯♯.

Se vuoi saperne di più, ho introdotto il concetto di Riga di quinte nel mio primo stack in assoluto risposta di scambio, riguardante un modo algoritmico per determinare i nomi degli intervalli: Procedura generale per determinare il nome di un intervallo dato una chiave principale / raccolta diatonica.

Aggiorna : Dal momento che non è abbastanza ovvio e BobRodes lo ha chiesto, menzionerò che in questo schema, qualsiasi nota può essere rappresentata da un singolo numero: è la posizione lungo la linea. Sebbene tu possa plausibilmente mettere l'origine ovunque, trovo che la matematica funzioni meglio se F = 0 e i numeri aumentano man mano che vai verso i diesis (C = 1, G = 2).

Non è necessario memorizzare un intero array di nomi di note, perché c'è una semplice mappatura uno a uno tra il nome di una nota e la sua posizione su questa riga. È necessario memorizzare esplicitamente 7 coppie (mappando l'intervallo F-B sui numeri 0-6), ma una volta ottenuto ciò, è possibile trovare la posizione di qualsiasi nome di altezza (e viceversa).

La chiave è rendersi conto che qualsiasi nome di passo può essere rappresentato dalla coppia {letter, numberOfSharps} - dove un numberOfSharps negativo significa usare bemolli. Ad esempio F♯♯♯ è (F, 3) mentre G ♭♭ è (G, -2). Per convertirlo in una posizione lungo la linea, utilizza la formula:

  7 * numberOfSharps + letterToNumber [letter]  

Quindi per C♯♯♯ , poiché C = 1 e ci sono 3 diesis, la posizione lungo la linea sarebbe 7 * 3 + 1 = 22.

La relazione inversa (converti una posizione in un nome di altezza) può essere trovata usando un combinazione di divisione intera per 7 per ottenere il numero di diesis e divisione modulare (posizione mod 7) per ottenere la lettera.

Hai solo 12 chiavi di cui preoccuparti (anche le tonalità minori sono solo duplicati per le note del relativo maggiore) quindi sarebbe molto semplice creare un array di stringhe bidimensionale da utilizzare come tabella di ricerca per i nomi di ciascuna delle note per ogni chiave. Ciò ti consentirà di specificare come verrà chiamata ciascuna nota per tutti e 12 i tasti e potrai determinare se chiamare una nota "LA #" o "SIb".

Inoltre, puoi anche decidere cosa per chiamare le note al di fuori della tonalità (molte canzoni contengono accordi / note al di fuori della tonalità). Ad esempio, potresti scegliere di usare il nome D # nella tonalità di G major (poiché G major ha un diesis), mentre potresti scegliere di usare il nome Eb in F major (poiché F major ha un bemolle).

Questo renderà le modifiche di tonalità estremamente semplici poiché tutto ciò che devi fare è cambiare la fondamentale e tutto il resto che ha a che fare con accordi / note all'interno della tonalità rimarrà esattamente lo stesso.

Secondo me, il modo più efficiente per fare ciò che vuoi dal punto di vista IT è la soluzione di Caleb Hines. Ci sono meno parti mobili rispetto alla soluzione di Dom (scusate Dom). Basta creare un array (un array a base zero) contenente la sua "Line of Fifths". Dovrai gestire la condizione al contorno di dove andare dalle estremità della linea, che sono Bx e Fbb. In assenza di un suo suggerimento migliore, cambierei le quinte in seste diminuite: G # segue Bx, Ab segue Fbb. È molto improbabile che tu possa mai vedere una di queste note (o doverle trasporre su di esse) ma devi tenerne conto. Se non lo fai e vengono fuori, il tuo programma fallirà in modo spettacolare e il motivo non sarà molto ovvio.

Quindi, il tuo algoritmo avrà un aspetto simile a questo. Per prima cosa (supponendo che tu abbia già creato l'array con la "Linea di quinti" in esso), determina la distanza tra la chiave di input e quella di output:

1. Inizia con il primo elemento dell'array.
2. Itera l'array finché non trovi una delle due chiavi.
3. Continua a iterare l'array finché non trovi l'altra chiave.
4. Lascia che X sia uguale alla differenza tra i due offset.
5. Se il primo valore trovato è la chiave di destinazione, lascia X = -X.

Successivamente, ripeti tutte le note del pezzo (un proposta non banale!). Per determinare l'altezza trasposta di una nota:

1. Itera l'array fino a trovare l'elemento contenente la nota. Sia Y uguale all'offset di questo elemento.
2. Se Y + X è maggiore del limite superiore dell'array (chiameremo il limite superiore U), sia A = l'offset di C #. Produce l'elemento il cui offset è A + Y + X - U.
3. Se Y + X è minore di zero, sia A = l'offset di Ab. Visualizza l'elemento il cui offset è A + Y + X.
4. Se è diverso da 2 o 3 (condizione non al contorno), visualizza l'elemento il cui offset è Y + X.

Questo dovrebbe aiutarti a iniziare. Se riesci a creare dei buchi nella mia logica, fallo assolutamente.

C'è un leggero difetto che probabilmente non sarebbe mai un Mi # nella tonalità di C, ma il concetto sembra essere sulla linea giusta. Devi essere più consapevole musicalmente.

Rileggendo la tua domanda, è ovvio che ho frainteso a cosa stavi mirando. Mi scuso.