Chi dice che ci sono 6 toni per un'ottava? Ci sono sette note e non sono spaziate in modo uniforme. Nel temperamento uguale , considerarli in unità di semitoni (che dividono un'ottava in 12 intervalli uguali) ha un senso.

Ma il temperamento equabile è un arrivato in ritardo nel gioco. E quando parli in termini di temperamento equabile, l'unità per parlare sono i semitoni: una quarta è considerata una distanza di 5 semitoni, non 2 toni e mezzo. La seconda maggiore è di due semitoni, non "1 tono". Nella migliore delle ipotesi, è "una nota intera a parte".

Gli intervalli di nota sono denominati in base 1, le distanze di semitono sono contate in base 0.

Questo tipo di distinzione è fatto in modo molto rigido e sì, le ragioni storiche giocano un ruolo importante. Ma una volta che lasci l'idea del temperamento equabile, i semitoni (o toni) come unità smettono di avere perfettamente senso.

E nel bene e nel male, le nostre note precise potrebbero essere temperamento equabile, ma l'ascolto di intervalli nella musica occidentale non lo è: puoi camminare in "terzi" su scale intere e il suono risultante sarà naturale per le nostre orecchie anche se il risultato è avere un pattern irregolare di terze maggiori e minori (o 4 e 3 semitoni di distanza).

Suonare queste scale di terze senza intoppi su uno strumento organizzato per semitoni (come una chitarra o una fisarmonica a bottoni cromatica) piuttosto che una nota -basata sulla tastiera (come un pianoforte) in realtà richiede molta pratica.

Quindi le "ragioni storiche" che dividono un'ottava in note non uguali piuttosto che in toni uguali sono in realtà ancora piuttosto vive: la musica dodecafonica ha non ha preso il giorno.

Credo che abbia a che fare con il modo in cui gli umani hanno suonato la musica nel corso degli anni. Proprio come il linguaggio udibile è stato inventato prima del linguaggio scritto, così è stata anche la musica. La teoria si è evoluta per scrivere ciò che le persone stavano già suonando. La tua domanda è simile alla domanda "perché non usiamo il mezzo pollice come standard di base invece del pollice?". (Qualcuno ha inventato il sistema metrico proprio per una cosa del genere.)

Una delle prime scale è ovviamente la scala pentatonica maggiore. A partire da C, questo va C, D, E, G, A, C o 0, 1, 1, 1.5, 1, 1.5. Nessun semitono da trovare uno accanto all'altro. Le persone allora conoscevano i semitoni, ma sentivano che la pentatonica suonava meglio, era più facile da suonare / cantare, ecc. Nell'uso comune del tempo, i gradi di scala separati da un semitono erano più rari. Una volta che la scala maggiore ha iniziato a diventare lo standard, contiene ancora solo due intervalli di semitono tra 5 toni interi, rendendola la minoranza. Il 4 e il 7 sono spesso usati anche per ricondurre alla tonica a causa di questa dissonanza.

Quindi, per quanto riguarda l'intervallo di un semitono (o secondo minore) stesso, è considerato dissonante. Il rapporto tra le altezze è più complesso che in un secondo maggiore. Vuole risolversi in qualcosa di più stabile.

Al giorno d'oggi, la musica nel suo insieme si è evoluta insieme alle orecchie di tutti, in modo tale che contare in semitoni è molto comune. La dissonanza è più accettata e i semitoni sono in voga. Ma i musicisti sono lenti a cambiare quando si tratta di convenzioni come queste.

In breve, è perché i toni interi erano più comunemente usati dei mezzi toni. Dividere un tono a metà di tanto in tanto è anche più facile che dover raddoppiare costantemente, specialmente per intervalli più grandi. Anche la notazione è scritta per tenerne conto.

Come per la maggior parte delle domande fondamentali sulla musica, la risposta è raramente "è solo una convenzione arbitraria". Di solito, c'è una sorta di impulso al motivo per cui queste convenzioni sono sorte storicamente, come nel caso qui.

La risposta sommaria è che l'intero tono è emerso molto presto come un intervallo piuttosto comune nelle scale ( generalmente sintonizzato su un rapporto 9: 8) ed è stato standardizzato nelle dimensioni più di 2000 anni prima che venisse stabilita una dimensione standard per semitono. Da un punto di vista pratico storicamente, il semitono è stato trattato come un ripensamento nella costruzione in scala, effettivamente il " errore "rimanente dopo che le altre note sono state accordate.

Maggiori dettagli:

Le risposte che discutono della scala pentatonica (che si trova in molte culture) danno forse un inizio del motivo per cui i semitoni non sono una componente necessaria della musica, ma in realtà non spiegano perché l'intero tono sia diventato la misura standard nella musica occidentale.

La spiegazione più semplice è che il gli antichi greci si resero conto che le consonanze superiori dovevano essere trovate in rapporti di piccoli numeri. In particolare, hanno riconosciuto consonanze come l'ottava 2: 1, la quinta perfetta 3: 2 e la quarta perfetta 4: 3. (Si noti che a quel tempo non potevano misurare la frequenza, ma questi erano i rapporti di corde con la stessa dimensione e tensione ma lunghezze diverse, che creano anche questi intervalli.)

I pitagorici in particolare sperimentarono con modi di combinare queste consonanze perfette, e uno degli arrangiamenti più comuni era quello di dividere un'ottava sia con una quinta perfetta che con una quarta perfetta. Se costruisci una quarta e una quinta in alto dalla nota più bassa, così come una quarta e una quinta in giù dalla nota più alta, finirai con quattro note in un rapporto di 6: 8: 9: 12.

Tutti gli intervalli in quel rapporto sono ottave, quinte e quarti tranne quello al centro, che aveva un rapporto di 9: 8. Poiché questo intervallo era così facile da creare dalle altre consonanze, divenne un quarto intervallo standard da utilizzare per scopi di sintonizzazione. Si chiamava tonos , che deriva da una radice correlata a "allungamento" o "tensione", poiché la corda tesa era il modello per accordare le scale.

I greci sperimentarono con molti altri intervalli, ma i tonos divennero una misura standard, usata per accordare quella che ora chiamiamo la scala diatonica (sintonizzata "attraverso i toni").

In origine, quelli che ora chiamiamo "semitoni" non erano la metà di questi tonos . I tonos erano impossibili da dividere esattamente a metà, secondo i pitagorici, che non credevano che i numeri irrazionali fossero pratici. Invece, un tipico pitagorico inizierebbe a riempire i toni della scala iniziando con il framework 6: 8: 9: 12 che ho citato sopra, che potrebbe essere pensato come se si estendesse da E a E su un moderno scala.

I greci si sintonizzavano verso il basso, iniziando dall'alto per riempire il quarto perfetto più alto (4: 3). Posizionerebbero due toni interi con rapporti 9: 8 (come le note E-D-C), e poi ci sarebbe il bit rimanente (C-B). Un quarto perfetto 4: 3 meno due toni interi 9: 8 lascia un intervallo con un rapporto di 256: 243. Quest'ultimo intervallo non è un buon rapporto, e i greci spesso consideravano questo bit quasi come una sorta di "errore" rimasto quando tutte le altre note erano state accordate correttamente.

Ad un certo punto, alcuni musicisti greci hanno notato che il rapporto 256: 243 (~ 90 centesimi, nella moderna misurazione dell'intervallo) era circa la metà del tono intero 9: 8 (~ 204 centesimi). C'erano alcuni vaghi mormorii nell'antica Grecia su una potenziale divisione di 12 volte dell'ottava usando questi intervalli più piccoli, ma non andò mai molto lontano. Nessuna accordatura pratica di questa natura (che io sappia) fu mai registrata in quel momento.

Avanti veloce di oltre mille anni e la scala greca è stata presa in prestito come base per la musica medievale. L'intervallo 256: 243 era ancora trattato come una sorta di "bit residuo" dissonante nell'accordatura delle scale, ma ha acquisito il nome semitonium , a indicare il fatto che aveva all'incirca le dimensioni di metà 9: 8 tonus.

Man mano che la sperimentazione di accordatura andava avanti nel corso dei secoli, il semitono era quasi sempre un ripensamento. Oltre all'ottava, alla quinta e alla quarta perfette dell'antica Grecia, alla fine i musicisti hanno iniziato a sperimentare con 5: 4 terze maggiori, 6: 5 terze minori, ecc. Ad esempio, se dividi una quarta 4: 3 con un 5: 4 terza maggiore, si finisce con un intervallo di 16:15 rimasto, che era di 112 centesimi. Anche in questo caso, questo era circa la metà delle dimensioni dell'intero tono 9: 8, quindi anch'esso veniva chiamato semitono . Ma notate l'ampia varianza di questi "semitoni" - anche con gli esempi di 256: 243 e 16:15 vediamo già una gamma da 90 a 112 centesimi. In realtà, il termine semitono veniva talvolta usato per riferirsi a una gamma di intervalli ancora più ampia, poiché ancora una volta, questo semitono era generalmente solo il "bit rimanente" (di qualunque dimensione fosse conveniente ) dopo che tutti gli altri intervalli erano stati accordati.

Con quel contesto, diventa chiaro che il semitono non potrebbe mai essere usato come unità di misura standard. Variava selvaggiamente nel tempo e da sistema di accordatura a sistema di accordatura, mentre l'intero suono 9: 8 era stato standardizzato per migliaia di anni. (Dovrei notare che con questi esperimenti di accordatura, il "tono intero" poteva anche riferirsi a intervalli di altre dimensioni, specialmente 10: 9 o qualche altro compromesso. Tuttavia, nonostante i "toni" di dimensioni diverse a volte venissero usati nelle scale, c'era sempre IL tono, il 9: 8 quello su cui gli antichi pitagorici si basavano originariamente quando utilizzavano insieme l'ottava, le quinte e le quarte.

Fu solo intorno agli anni 1700-1900 che i sistemi di accordatura su scala occidentale si spostarono gradualmente verso il temperamento equabile, dove ci sono esattamente 12 semitoni in un'ottava (ciascuno esattamente il stesso) e un semitono è sempre esattamente uguale alla metà di un tono intero. Dalla prospettiva degli ultimi due secoli, il semitono può sembrare un'ovvia misura standard per la scala. Ma storicamente, era molto mal definito e di dimensioni variabili, il "pezzo rimanente" dopo che tutte le note importanti della scala erano state accordate.

Dando un'occhiata a qualsiasi strumento diatonico (e nel bene o nel male, la musica occidentale è costruita su scale diatoniche), il passo di scala più comune (una seconda maggiore) è di due semitoni. Una terza maggiore è una distanza di due secondi maggiori e quattro semitoni. Non c'è un terzo di due semitoni (due volte diminuito non lo sta realmente tagliando). Quindi è utile chiamare il passo di scala più comune un "tono" anziché "due toni", anche se la griglia sottostante è quella dei semitoni.

Non è così raro: gli angoli sono spesso visualizzati / analizzato in termini di "quadranti", con un quadrante che rappresenta un quarto di giro completo / cerchio. "Nel terzo quadrante" suonerà un campanello più forte con i matematici che "nel secondo semipiano". In effetti, quest'ultimo può persino innescare la domanda "su quali quadranti definisci i tuoi semipiani?".

Ora, mentre il passo più comune in una scala copre una distanza di due seminote, non posizionare 6 di questi passaggi in fila in scale diatoniche: una suddivisione di un'ottava in 6 intervalli uguali è altamente innaturale mentre una suddivisione in 12 intervalli uguali è la base della costruzione della scala corrente.

Quindi l'unità principale è semitono (che, come parola, significa "mezzo tono"). Se questo offende il tuo senso della matematica: la principale unità di massa standard internazionale è definita come il chilogrammo, 1 kg, ovvero 1000 grammi. Secondo l'etimologia, l'unità di base dovrebbe essere il grammo.

Se qualcosa di dignitoso come uno standard di unità internazionale può usare un multiplo come unità di base, perché ai musicisti non dovrebbe essere permesso di usare un "semitono" come unità base? Si scopre che "1 cent" è in realtà il centesimo di semitono, quindi il semitono come ancoraggio della resa dei conti musicale è abbastanza saldamente stabilito, nonostante il suo nome.