Che cos'è esattamente una scala? Rubiamo una definizione da Wikipedia:

  una scala è un qualsiasi insieme di note musicali ordinate per frequenza o altezza fondamentale  

Quindi , sotto quella definizione, ci sono praticamente infinite scale. Ma tendiamo solo a dare nomi alle scale che vengono usate spesso (nota: spesso è un termine relativo). Posso inventare una nuova bilancia e darle un nome, ma probabilmente non sarà così utile.

Quindi, per rispondere alla tua prima domanda, le persone escogitano un sacco di scale, ma noi solo tendono a nominare quelli che sono utili.

Per quanto riguarda la tua seconda domanda, ovviamente puoi iniziare su qualsiasi frequenza e costruire una scala di tutti gli intervalli che desideri. In effetti, è stato fatto molte volte (ad esempio 19-TET). Tuttavia, probabilmente non suonerà così bene per le tue orecchie occidentali medie (la musica è profondamente culturale). Molte persone si divertono tantissimo a sperimentare queste cose, quindi se sei interessato, fallo. Ci sono molte domande su questo sito su sistemi musicali alternativi.

La moderna scala maggiore / minore è un compromesso. Forse si capisce meglio se messo come segue. Per brevità, denota K come \ sqrt [12] {2} = 1.05946 , la dodicesima radice di 2 (scusate ma non c'è supporto LaTeX qui). Verbalmente, per dividere un'ottava in 12 intervalli di uguale dimensione. E usa la notazione scientifica, cioè l'ottava più mediana va da C4 a B4, con C5 a B5 il più alto e C3 a B3 il più basso e così via.

Quindi, iniziando con C2 , denota la sua frequenza come f_0 . Le serie armoniche, quelle umane più facilmente percepibili, con una nota particolare (qui C2 ) data. Vediamo:

C3 = 2f_0
G3 = 3f_0
C4 = 4f_0
E4 = 5f_0
G4 = 6f_0
B ♭ 4 = 7f_0
C5 = 8f_0
D5 = 9f_0

E così via. L'introduzione della costante K sembra essere una buona approssimazione di

K ^ 7 ~ 3/2
K ^ 4 ~ 5/4
K ^ 3 ~ 7/6
K ^ 2 ~ 8/7

E così via. Il resto è che la scala maggiore / minore viene gradualmente accettata dalla comunità musicale europea. Puoi fare riferimento alla storia pertinente cercando in qualsiasi libro di storia della musica utile, la sezione Rinascimento.

Perché non ci sono altre scale in tutto il mondo? Perché ci sono! Quando ascolti una canzone popolare giapponese o cinese, ognuna usa una scala diversa dalla scala maggiore / minore. L'esotismo ci dà il sapore della cinese o della giapponese, ma mentre la differenza è vera, la relazione è artificiale. In effetti, una scala non è intrinseca dell'Europa occidentale, o giapponese o cinese, ma perché le persone la usano, e siamo informati. Alla fine, il condizionamento classico risulta, suppongo.

L'idea che un pianoforte moderno utilizzi sempre K come freq. per le chiavi adiacenti --- il cosiddetto temperamento equabile --- sembra non essere vero. Un'accordatura è spesso un compromesso tra temperamento equabile e temperamento giusto (una stretta aderenza alle proporzioni che hai detto e ho ripetuto sopra). Diversi sintonizzatori applicano anche metodi diversi. Mi hai sollecitato a controllare la fonte pertinente o a porre una domanda da solo. Correzione accolta.

I musicisti hanno escogitato molte più scale di quelle elencate nella pagina, ma molte di esse non sono di uso comune. Puoi calcolare tutti i possibili set di scale di lunghezza N (dove N è compreso tra 1 e 12) utilizzando il set di alimentazione. Il numero finale è 2048 scale. Ovviamente questo includerà scale a 2 e 3 note che verrebbero interpretate rispettivamente come intervalli e triadi. In tutto il mondo, le scale di tono 4, 5, 6, 7 e 8 sono le più comuni. Di questi, vedrai più spesso scale a 5 e 7 note. Le altre esistono ma sono più rare.

La teoria musicale occidentale per l'armonia funzionale è diventata dominante in molte parti del mondo e in genere utilizza solo le scale maggiore e minore (con alcune scale accessorie per funzioni di accordi specifiche) . La musica moderna del XX secolo che non utilizza la teoria musicale basata sull'armonia funzionale è il luogo in cui è più probabile trovare altri tipi di scale di uso comune (ad esempio, il jazz modale). Tuttavia, in tutto il mondo è più probabile che tu trovi culture che storicamente usavano molte più scale. La ragione di ciò è che la teoria occidentale basa i suoi principi di armonia sulla costruzione di accordi che limita il numero di scale che possono accompagnarli e armonizzarsi in modo piacevole. Molte culture in tutto il mondo si sono espanse nella direzione melodica e hanno un senso più semplice della struttura degli accordi (ad esempio, note o intervalli di droni piuttosto che triadi). Pertanto, ci sono molte più combinazioni di scale che possono armonizzarsi senza creare note contrastanti.

Per quanto riguarda la tua domanda sulle frequenze, prima dell'invenzione del diapason, le città di tutta Europa suonavano la loro sintonizzazione musicale su una varietà di diverse frequenze di radice. Ciò causava difficoltà se musicisti di diverse aree dovevano suonare insieme, specialmente se uno strumento non era facile da risintonizzare. Alla fine sono stati sviluppati standard per ottenere una frequenza standard su cui sintonizzarsi.

Oltre a questo, puoi anche dividere l'ottava in molti altri intervalli oltre a 12 divisioni uguali dell'ottava (Temperamento equabile). Il motivo per cui questo è standard nell'armonia occidentale (sebbene non in tutto il mondo) è un argomento piuttosto complicato. Ecco un link a un ottimo sito web sull'argomento. Wikipedia ha anche molte informazioni utili e link per ulteriori letture. L'idea di base, semplificata, è che la costruzione di scale che possono essere spostate su chiavi diverse ma che seguono comunque le frequenze delle serie armoniche risulta essere un compito piuttosto difficile. Molte divisioni alternative dell'ottava sono state utilizzate negli ultimi 2500 anni per trovare una soluzione a questo problema e poiché la teoria occidentale si è mossa verso un'armonia più complessa quando le terze erano considerate consonanti, questo è diventato ancora più complicato. Il nostro sistema musicale moderno è il risultato di molti anni di tentativi di diversi sistemi di accordatura in grado di accogliere sia armonie complesse che anche passare facilmente da una chiave all'altra senza dover risintonizzare il tuo strumento. Il sacrificio è che gli intervalli che abbiamo scelto sono "stonati" in una certa misura rispetto alla serie armonica. Da quando abbiamo adottato questo sistema musicale (temperamento equabile a 12 toni), gli altri sistemi alternativi sono caduti fuori uso comune.

Capisco che una scala sia definita come un insieme di frequenze musicali.

Questa è una definizione leggermente restrittiva. Alcune "scale musicali" potrebbero funzionare in termini di gamme di frequenze attraverso le quali le note possono piegarsi e flettersi. La scala blues è uno degli esempi più ovvi.

La mia domanda è: perché ci sono solo poche scale? perché le persone non ne hanno inventate molte altre.

Nella pagina a cui sei collegato, ce ne sono più di 60 - Non sono sicuro di quanto sia facile raccogliere una bilancia, ma a me sembra più di una "manciata"!

Le scale tendono a essere costruite in modo che almeno alcune note siano concordanti con la fondamentale - suonano "pulite" quando suonate insieme. Con la maggior parte degli strumenti, questi intervalli sono quelli con rapporti di frequenza semplici. Se guardi i rapporti, vedrai perché molte scale hanno le note dei rapporti 4: 3 e 3: 2 della nota fondamentale. Questi corrispondono al quarto e al quinto della scala diatonica. Si tratta quindi di colmare le lacune in base alla "sensazione" musicale che si desidera e alle possibilità armoniche che si desidera creare.

Una cosa grandiosa della scala diatonica e delle sue varianti è che la maggior parte delle note ha una forte relazione con alcune delle altre note della scala. Questa caratteristica consente di suonare diversi accordi. La scala del temperamento equabile a 12 toni si espande su questa forza.

La seconda domanda è perché devo scegliere tra multipli di 12 tasti di frequenza standard definiti sul pianoforte.

Se stai suonando il piano, è perché è difficile risintonizzare il piano. Se stai suonando uno strumento facilmente risintonizzato, puoi iniziare dove preferisci.