La prima cosa a cui ti suggerisco di pensare è il fatto che una nota musicale non è una singola frequenza. A seconda del timbro dello strumento, possono esserci centinaia di frequenze presenti in un'onda sonora anche quando viene suonata una sola nota su uno strumento. Percepiamo l'altezza di una nota attraverso le nostre orecchie analizzando tutte le frequenze contemporaneamente, non solo la frequenza più bassa.

Inoltre, la percezione dell'altezza umana non è ottenuta dalle nostre orecchie o dal cervello che eseguono rapide trasformazioni di Fourier. È un motore di analisi elettromeccanico analogico e ne abbiamo due. Le nostre orecchie hanno una sorta di "tempo di integrazione", se vuoi, e come un FFT, il tempo di integrazione è più breve per le frequenze più alte, ma ancora una volta stiamo usando molte frequenze medie e alte (spesso chiamate "armoniche" quando percepiamo il altezze delle note basse.

È vero che gli strumenti bassi non "parlano" con la stessa facilità o chiarezza e gli strumenti alti, e quindi devono lavorare di più per ottenere quella chiarezza. I contrabbassi possono suonare dietro a causa di questo, e devono quasi anticipare per suonare al ritmo (specialmente quando si suona l'arco). Questo è un problema minore sul pianoforte a causa del modo in cui vengono prodotte le note, ma la chiarezza è comunque un lavoro più difficile nelle ottave inferiori.

È normale che i brani abbiano note più basse suonate più lentamente? Gli strumenti con registri più bassi generalmente suonano più lentamente?

Sì, per una serie di motivi. Spesso un risonatore a bassa frequenza impiega più tempo per stabilizzarsi in un'oscillazione stabile; Spesso è fisicamente più difficile cambiare la frequenza velocemente su uno strumento più grande (che tende ad essere quello con il suono più basso); e l'armonia della maggior parte degli stili musicali tende a un movimento più lento nelle voci di basso.

Lo chiedo perché le note nelle ottave più basse sono più vicine in frequenza. Ad esempio, da A0 a A # 0 è diverso di circa 1,6 Hz mentre A1 a A # 1 è diverso di circa 3,3 Hz: questa è solo una conseguenza fondamentale del raddoppio delle frequenze tra ottave successive. Almeno con l'analisi di Fourier, per distinguere due frequenze diverse solo di 1,6 Hz sarebbero necessari 1,25 secondi della nota suonata. (che è 2 * 1 / 1.6 dove il 2x serve a gestire il problema della frequenza di Nyquist).

Non sono sicuro che la percezione dell'altezza umana dipenda dalla lunghezza del suono come suggerisci lì, poiché le ciglia nell'orecchio umano possono rilevare direttamente i componenti del tono senza la necessità di eseguire un'analisi di Fourier in quanto tale. Tuttavia è vero che siamo meno precisi nella nostra capacità di distinguere le altezze dei suoni molto bassi in generale. Se cerchi informazioni sugli esperimenti per discernere il tono differenza limen dell'orecchio umano, troverai ulteriori informazioni. Se ricordo bene, la differenza limen - la differenza minima che possiamo sentire - è di circa 1Hz attraverso gran parte della gamma udibile, diventando molto più grande nelle frequenze più alte (dove siamo anche meno precisi).

Il punto di Todd sulle note musicali non solo costituite dalla frequenza fondamentale è anche molto rilevante.

Hai ragione. Quando si tratta di misurare le frequenze (che è al centro dell'ascolto), c'è il principio di indeterminazione: più breve si misura il segnale (o più breve è il segnale) meno accurato può essere misurato. Questo è un principio fondamentale e non dipende dal fatto che si utilizzi una rapida trasformazione di Fourier o un dispositivo meccanico (orecchie) per la misurazione.

Si afferma che l'incertezza della frequenza moltiplicata per l'incertezza del tempo è circa 1. Ciò significa che un'onda sinusoidale con 100 Hz può essere stimata con una precisione dell'1% se la si sente per 1 secondo. Un'onda sinusoidale con 1000 Hz può essere stimata con una precisione dell'1% in un decimo di secondo.

Esiste una risorsa davvero eccezionale disponibile online, sfortunatamente è in tedesco. Si traduce vagamente nell'introduzione "Il principio di indeterminazione": "Le note sono scritte ... come se altezza e durata potessero essere create completamente indipendenti l'una dall'altra. Tuttavia, i compositori esperti sanno da molto tempo che le note basse di un organo o atuba deve persistere per un certo tempo per essere percepito come ben suonante. Le sequenze di note così basse sono quindi riproducibili solo a velocità limitata. " (da: Karrenberg U. (2017) Das Unschärfe – Prinzip. In: Signale - Prozesse - Systeme. Springer Vieweg, Berlino, Heidelberg).

Anche la wikipedia tedesca in campo fa notare che dal principio di indeterminazione "ne consegue che nella pratica musicale l'accuratezza dell'intonazione è molto più importante (perché udibile) per passaggi lenti (note lunghe) che per passaggi veloci (note brevi). I suonatori di archi spesso affermano - con sorpresa del profano- che non è affatto più facile suonare pezzi lenti. "

L'affermazione di Todd Wilcox sugli armonici è rilevante qui: a causa della presenza degli armonici, possiamo stimare l'altezza più velocemente che se uno ascoltasse alle onde sinusoidali pure, ma occorre ancora più tempo per stimare l'altezza di una nota bassa.

Per quanto riguarda l'affermazione di Topo Morto sulle ciglia nell'orecchio che rilevano direttamente le onde sonore senza fare un'analisi di Fourier: ci vuole tempo perché le ciglia si sintonizzino sulla risonanza. Se sono esposte a lungo a un'onda sonora pura, vibreranno solo le ciglia con la giusta frequenza di risonanza. All'inizio dell'onda sonora diverse ciglia "intorno" alla giusta frequenza inizieranno a vibrare, rendendo impossibile ottenere l'altezza esatta di una nota breve.

In uno strumento musicale che produce suono pizzicando o percuotendo, la nota inizierà a suonare essenzialmente immediatamente alla giusta altezza. Gli strumenti inarcati o soffiati, tuttavia, agiscono come sistemi che producono una certa quantità di suono "casuale" e quindi amplificano selettivamente le parti che sono al tono corretto. Ogni volta che una canna o una corda vibra avanti e indietro, o ogni volta che un soffio d'aria fa un giro attraverso la colonna, verrà amplificato di una certa quantità prima del ciclo successivo. Se una corda impiega 10 ms per fare un'oscillazione o un soffio d'aria per fare un viaggio di andata e ritorno, il segnale verrebbe potenziato solo del 10% circa ogniqualvolta ci volesse solo 1 ms.

Perché il quantità di energia sonora "casuale" a varie altezze è alquanto imprevedibile, il tempo necessario per parlare con strumenti a suono sostenuto può essere altrettanto imprevedibile. Su alcuni strumenti questo effetto può essere ridotto al minimo facendo suonare le note con un attacco acuto che è più forte del suono sostenuto, ma su altri non può. Non è raro, ad esempio, avere un organo in cui le note basse a volte iniziano a parlare all'istante e talvolta richiedono una notevole frazione di secondo. Tuttavia, un tale effetto non sarebbe un problema con uno strumento suonato a percussione. Una grancassa o un timpano produrranno frequenze molto basse, ma avranno comunque un attacco acuto quasi come un triangolo.

La maggior parte delle risposte sembra interpretare "suonare le note più lentamente" in modo diverso da come farei io.

Tutte le note nella partitura - supponendo orchestra o ensemble da camera - devono essere suonate alla velocità indicata. Immagina l'ottavino che decolla alla velocità della luce mentre il controfagotto arranca! Quello che succede è che il compositore tiene conto del tempo di risposta di ogni strumento e cerca di evitare di dare agli strumenti dal tono più basso sequenze di note estremamente brevi.

OTOH, i flauti, le trombe, i violini possono suonare passaggi molto lunghi e lenti a piacere.

Giusta osservazione, ragione sbagliata. Sì, le note basse "parlano" più lentamente di quelle alte su molti strumenti. Fondamentalmente, c'è più aria per muoversi. Ma una nota bassa può essere percepita velocemente come una nota alta. È lo stesso errore che suggerisce che una nota bassa non può essere ascoltata in una piccola stanza, perché non c'è spazio per una forma d'onda completa. Ovviamente spazzatura, altrimenti l'ascolto in cuffia avrebbe un forte taglio dei bassi!