Domanda:
Perché ci sono dodici note in un'ottava?
Agares
2011-04-27 00:34:04 UTC
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So che una scala è composta da 12 mezzi toni. Ma la mia domanda è ancora: perché? Perché non 13 o 11?

Intendi "dato l'intervallo che chiamiamo 'mezzo passo', perché 12 di loro fanno un'ottava" o "dato l'intervallo che chiamiamo 'ottava', perché lo dividiamo in 12 mezzi passi"?
Presumibilmente quest'ultimo, ma potrei sbagliarmi.
Oltre ad alcune buone risposte qui, questo libro fornisce una spiegazione abbastanza buona http://www.amazon.com/dp/0962949671/?tag=stackoverfl08-20
Un'altra risposta approfondita può essere trovata [qui] (http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html). Una bella dimostrazione di altre regolazioni è [qui] (http://www.youtube.com/watch?v=XbGq43Ol0tk).
Dieci risposte:
#1
+102
Lennart Regebro
2011-04-27 01:20:23 UTC
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Ciò richiede un'escursione nella storia della musica.

In origine, gli strumenti erano fatti per suonare semplicemente note che suonavano "bene" insieme. Il motivo per cui alcune note suonavano giuste e altre sbagliate non era di grande preoccupazione per la maggior parte della storia dell'umanità, fino a quando Pitagora (sì, il tizio con il teorema) notò che aveva ha a che fare con gli intervalli e ha creato una teoria musicale basata sulle quinte perfette. Questa teoria ha avuto i suoi problemi, tuttavia, ed è stata migliorata da persone successive, finendo alla fine con quella che viene chiamata " solo intonazione"

Fondamentalmente, le note suonano armoniose se la frequenza delle note è vicino a un intervallo semplice, come 3/2 o 5/4. Queste teorie erano importanti perché significava che era possibile per diversi costruttori di strumenti creare strumenti che potessero suonare scale insieme, creando così orchestre.

Ma solo l'accordatura ha un problema: fondamentalmente puoi suonare solo la scala per cui è costruito lo strumento, perché gli intervalli tra le note sono diversi. Se suoni una melodia sulla scala sbagliata, risulterà stonata. Ciò significa che se vuoi cantare insieme allo strumento, devi trovare un cantante la cui estensione si adatti alla canzone nella scala per cui è costruito lo strumento. Non puoi trasporre la canzone per adattarla al cantante. Inoltre, i musicisti stavano esplorando i limiti di ciò che potresti fare con strumenti solo intonati.

Quindi da questo è venuto fuori il temperamento equabile. Divide la scala in intervalli uguali, il che significa che puoi trasporre una melodia in altre chiavi e significa anche che puoi fare cambi di accordi drammatici e altre cose interessanti. Puoi davvero dividere l'ottava in 11 o 13 note se lo desideri, ma per la maggior parte delle persone suonerà stonato. Ma quando lo dividi in 12 note, ti avvicini abbastanza alle sette note della sola intonazione da renderlo sopportabile, tranne che per alcuni sfortunati pochi apparentemente gravati da un'intonazione perfetta iperattiva. I cinque toni che si trovano tra i sette di base sono, come previsto, chiamati "mezzi toni".

Ci sono temperamenti uguali diversi dai 12 toni per ottava che suoneranno bene, ma non lo fanno generalmente hanno un numero intero di note per ottava. Wendy Carlos ha sperimentato molto con questo e ha realizzato scale come la scala Gamma con 34,29 note per ottava leggermente sbalorditive.

ci fu un sacco di esplorazione pratica e teorica in corso per secoli, ma il temperamento equabile proveniva specificamente dalla standardizzazione degli strumenti a tastiera (specialmente gli organi di chiesa), dalla questione degli strumenti a tasti e dal rinnovamento di un approccio matematico della tonalità (vedi il trattato di Mersenne per esempio)
Tra le scale dispari (senza giochi di parole) c'è anche la scala Bohlen-Pierce che è costruita su rapporti di numeri dispari. http://en.wikipedia.org/wiki/Bohlen%E2%80%93Pierce_scale
In realtà questo era noto * prima * di Pitagora. Era solo il primo i cui seguaci l'hanno scritto. Inoltre, la teoria moderna mostra che piccoli rapporti interi sono applicabili solo ai suoni armonici. Suoni inarmonici o suoni con solo armoniche dispari producono scale differenti.
Questo è il punto. Razioni intere piccole = suono armonico. Non vedo cosa ci sia di moderno in questo. :-) E come fai a sapere che le persone lo sapevano prima di Pitagora se non lo scrivevano?
Ecco un'immagine di just vs ET fianco a fianco https://flic.kr/p/7rNope
"Ma solo l'accordatura ha un problema: puoi praticamente suonare solo la scala per cui è costruito lo strumento, perché gli intervalli tra le note sono diversi": in realtà, se stai suonando musica con armonie del tipo emerso durante l'Europeo Renaissance, non puoi nemmeno usare solo l'intonazione se ti attieni a una singola tonalità, a meno che tu non eviti certi accordi in quella chiave. Questa risposta salta il periodo importante e duraturo di temperamenti disuguali, che durò dall'inizio del XVI secolo al XIX, prima della rinascita nel XX.
Sì, salta tutti i tentativi di risolvere il problema della giusta intonazione fino a quando il temperamento equabile non è diventata la soluzione accettata, poiché quelli non si aggiungevano alla risposta. E sebbene ci fossero resistenze nel 19 ° secolo, il passaggio al temperamento equo fu per la maggior parte completato entro la fine del 18 ° secolo. Sono stati davvero i temperamenti dominanti per circa 100 anni (e ovviamente il temperamento preferito di JS Bach).
Un'informazione mancante è che i toni della scala hanno rapporti vicini alle armoniche naturali dei sistemi vibranti che creano il suono e anche alle armoniche prodotte nell'orecchio interno (anche un sistema acustico). Le note che suonano "intonate" sono guidate in parte dall'abbinamento o dall'allineamento degli armonici (soprattutto per gli intervalli consonanti). una scala 13TET, ad esempio, probabilmente non colpirebbe una singola coppia di toni consonanti, mentre una 24TET avrebbe 12TET incorporata al suo interno.
@ggcg "Fondamentalmente, le note suonano armoniose se la frequenza delle note è vicina a un intervallo semplice, come 3/2 o 5/4."
#2
+56
Sophie Alpert
2011-04-27 00:44:05 UTC
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Questa domanda su math.se è abbastanza simile a ciò che stai chiedendo e le risposte forniscono molti dettagli:

Differenza matematica tra note bianche e nere in un pianoforte ?

Quello che sta succedendo qui è una coincidenza matematica estremamente conveniente: molte delle potenze di 2 ^ (1/12) sono buone approssimazioni a rapporti di piccoli numeri interi, e ce ne sono abbastanza per riprodurre musica occidentale.

Penso che più fondamentalmente, (3/2) ^ 12 (129,75) sia vicino a una potenza di due (128). Pertanto, le quinte su una scala a 12 note di temperamento equabile hanno un rapporto di 1.498: 1 (l'ideale sarebbe 1.5: 1), che è più vicino alla perfezione rispetto a qualsiasi altro numero ragionevole di note.
Ho letto discussioni sul 19-TET (temperamento equabile a 19 toni) in cui una scala diatonica avrebbe cinque intervalli "grandi" di 3/19 di ottava e due intervalli "piccoli" di 2/19 di ottava. Una tale scala sarebbe suscettibile di normale notazione musicale se si considera ad es. C # e Db come distanti di 1/3. La più grande stranezza sarebbe che le firme di chiave con un massimo di nove diesis o bemolle sarebbero distinte (piuttosto che avere C # / Db, F # / Gb e B / Cb come coppie di chiavi di chiave simili al suono).
Penso che questa citazione non si applichi o spieghi la domanda. Non c'è coincidenza qui. È per costruzione.
@ggcg Il fatto che la scala a n toni uguali sia costituita da rapporti di frequenza di 2 ^ (j / n) per valori interi di j è per costruzione. Che 2 ^ (7/12) e 2 ^ (5/12) sono buone approssimazioni a 3/2 e 4/3 e che non ci sono ugualmente buone approssimazioni di questi rapporti nel temperamento equabile a 11 o 13 toni è un fatto. E non è una coincidenza: si riferisce alla frazione continua del logaritmo in base 2 di 3. Che 2 ^ (4/12) è un'approssimazione decente di 5/4 è, tuttavia, una coincidenza per quanto posso vedere. Le proprietà speciali del numero 12 sono ciò che fa funzionare ragionevolmente bene il temperamento equabile a 12 toni.
#3
+39
ogerard
2011-04-30 16:08:18 UTC
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Due punti che potrebbero non essere stati completamente risolti.

  • Perché il Do maggiore è la scala di riferimento per i toni naturali?

    La notazione anglosassone oscura un po 'la storia. La tradizione della musica sacra portò in Italia (poi poco dopo Francia e Spagna) a nominare le note della scala maggiore di riferimento con sillabe convenzionali: Ut Re Mi Fa Sol La Si (questa corrisponde a CDEFGAB ) derivante dal testo latino di un brano molto noto dell'epoca. L'ultima notazione a lettera singola prende un altro punto di partenza, ma il carattere di riferimento della scala di Do maggiore è persistito nei paesi occidentali anche se è possibile trovare prove di notazioni e tastiere utilizzando altre note come riferimento. Una delle principali influenze è stata la costruzione di strumenti a tastiera (in particolare l'organo della chiesa). L'attuale layout della tastiera è un compromesso tra la larghezza tipica delle mani, suonare facilmente la scala maggiore Ut (ora principalmente chiamata Do o C ) e avere accesso a tutti i semitoni e poche altre cose. Altri progetti non hanno avuto lo stesso successo.

    Devi anche sapere che la teorizzazione e la standardizzazione della musica almeno fino al XIX secolo è stata fatta sotto il patrocinio delle chiese (ortodosse, cattoliche, riformate, ...) che spingevano per l'uniformità. Il diciannovesimo secolo ha visto una standardizzazione e internazionalizzazione ancora più ampia dell'accordatura, dell'insegnamento della musica e del dominio del pianoforte come strumento di riferimento e di composizione. Gli ultimi tre secoli hanno progressivamente soppresso o messo nell'oblio la maggior parte delle tradizioni divergenti (su scale, modi, accordature) in Europa. Al giorno d'oggi, alle persone che apprendono la musica viene insegnata come prova la scala di Do maggiore come fondamento della teoria musicale e la scala minore e le sue varianti non sono sempre trattate in modo equo.

  • Perché c'è un semitono tra E & F e B & C e non altrove?

    Ci sono diverse scale / modi al di fuori della scala maggiore, con un numero variabile di note, dove i semitoni non sono posti tra la 3a e la 4a nota e tra la 7a e l'8a. Ad esempio, le tre scale minori (armonica, ascendente, discendente), ma anche dorico, frigio, puoi leggere un articolo dell'enciclopedia su di esse.

Infatti, solo * ut * attraverso * la * provengono direttamente dall'inno, che va solo da C a A, ma andava bene poiché il sistema che usava queste sillabe comprendeva scale di sei note sovrapposte chiamate esacordi; queste sillabe erano usate insieme ai nomi delle lettere della scala a sette note che sembra averle precedute. * Ut * è stato applicato a F, C o G. * Si * è stato aggiunto più tardi quando il sistema esacordale si è rotto e le sillabe sono state applicate alla scala di sette note. La scala maggiore non esisteva davvero a quel tempo, tuttavia, poiché c'erano solo quattro modi autentici e le loro controparti plagali.
#4
+19
user28
2011-04-27 00:41:35 UTC
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Ha a che fare con l'armonia. Le note si scontrano meno quando le loro frequenze corrispondono. Ad esempio, una nota e la sua ottava corrispondono ogni due cicli o un rapporto 2/1. Altri rapporti che suonano buoni sono 3/2, 4/3, 5/3, 5/4, 6/5 e 8/5; questi sono chiamati gli intervalli consonantici di base. Gli intervalli che si scontrano sono gli intervalli dissonanti.

Allora perché dodici note?

La scala di temperamento equabile a dodici toni è la più piccola scala di temperamento uguale che contiene tutti e sette gli intervalli consonantici di base con una buona approssimazione - entro l'uno percento - e contengono più intervalli consonanti che intervalli dissonanti.

Questa pagina (da cui ho citato) fornisce maggiori dettagli: http: //thinkzone.wlonk.com/Music/12Tone.htm

Non credo che la scala a dodici toni sia stata introdotta come scala di temperamento equabile. Tuttavia, immagino che dodici quinti (di una certa dimensione) farebbero una scala abbastanza "uniforme".
#5
+14
user23070
2015-08-19 18:26:58 UTC
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Una quinta è il più piccolo intervallo di consonanti non di ottava, con un rapporto di frequenza di 3: 2. Se inizi ad impilare quinte pure, il primo risultato ragionevolmente vicino alle ottave impilate (2: 1) è 12 quinte, che risulta essere 531441: 4096 invece di 128: 1 per 7 ottave. È il più vicino possibile per un numero ragionevole di note per ottava. Quindi, se stai cercando una tonalità costruita da ottave impilate e quinte quasi perfette, una divisione di dodici toni sarà più o meno quello a cui arriverai.

Questo succede anche per alcuni altri intervalli ( terza maggiore e terza minore, per esempio), ma peggio delle quinte. "temperamento di tono medio" cerca di ottenere un numero di terze maggiori pure al costo di far suonare peggio molti altri intervalli e alcune terze, e "accordatura ben temperata" ottiene diverse quinte pure e alcune belle terze in cambio di altre sgradevoli quinte.

Quindi, nel corso dei millenni, l'accordatura ha cambiato il suo focus da terze pure a quinte pure e alla fine ha deciso di rendere pure solo le ottave e costruire il resto della scala attorno a una quinta di uguale temperamento, ottenendo 12 semitoni di tempera equabile.

questa è stata un'ottima spiegazione. grazie. Sono ancora interessato a dividere le ottave in vari numeri di semitoni e giocare con i risultati. Mi chiedo se l'ottava di 12 semitoni suonasse bene prima dell'avvento della "musica come la conosciamo" o se è qualcosa di un gusto acquisito, nel qual caso si potrebbero adattare interruzioni alternative dell'ottava, come nel caso di musica occidentale vs indiana vs asiatica orientale.
#6
+5
John Baldwin
2013-06-20 02:11:03 UTC
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Quando due note vengono suonate insieme, suonano piacevoli solo se le loro curve d'onda si uniscono ogni pochi cicli. Li chiamiamo suono armonico.

Se le curve d'onda non si uniscono mai, o non lo fanno entro pochi cicli, suonano discordanti.

Le curve d'onda si uniranno solo se le due frequenze sono multipli l'una dell'altra. Ad esempio, se una frequenza è di 200 cicli al secondo e l'altra è di 600 cicli al secondo, le loro curve sonore coincideranno esattamente 3 volte al secondo e suoneranno armoniche.

Dividendo ogni ottava in 12 intervalli, massimizzi il numero di coppie di note che suonano piacevolmente. Questo perché il numero 12 è divisibile per numeri più piccoli rispetto a qualsiasi altro numero inferiore a 60. È divisibile per 1,2,3,4 e 6. Il numero 60 consentirebbe combinazioni più piacevoli (1,2,3, 4 e 5), ma sarebbe ridicolo dividere un'ottava in 60 intervalli.

Quindi nella musica occidentale moderna si usano 12 intervalli. Ciò fornisce il numero massimo di combinazioni dal suono piacevole per creare armonia.

Non vedo perché i divisori siano importanti qui. Perché ad esempio il tritono di temperamento uguale ha un rapporto di frequenza 2 ^ (6/12) che è una delle peggiori approssimazioni (rispetto alla sola intonazione) della scala mentre la quarta perfetta (2 ^ (5/12)) è una delle il migliore (vedi il link nella risposta di Matteo). Un altro piccolo commento: se una frequenza è 200Hz e un'altra è 600Hz, supponendo che siano sincronizzate, si troveranno nella stessa fase 200 volte al secondo, cioè ogni 3 cicli di quella più veloce.
Le frequenze non devono essere multiple l'una dell'altra; hanno bisogno di condividere un piccolo mutiple comune. Vedi [la mia risposta qui] (http://music.stackexchange.com/questions/4439/is-there-a-way-to-measure-the-consonance-or-dissonance-of-a-chord/#4441) .
60 semitoni per ottava! questo è un ottimo esperimento da provare: D
@nonpop ha ragione. Se dividiamo l'ottava in n intervalli uguali, non è importante che n abbia molti fattori. 16et non ha un'approssimazione utilizzabile a una quinta perfetta. 30et non ha intervalli migliori di quelli di 15et, la cui migliore quinta è larga 18 centesimi (12et è stretta di 2 centesimi). D'altra parte, alcuni temperamenti uguali con intervalli eccellenti hanno n primo, ad esempio 19et, 31et e 53et.
Sì, sono d'accordo con @nonpop. C'è qualcosa di sbagliato in questa risposta. Nessuno degli intervalli 12TET si "allineano", la giusta messa a punto fornisce un allineamento perfetto ma causa altri problemi. Il 12TET è un compromesso. Ho conosciuto persone con un tono perfetto che affermano che TUTTI gli intervalli di 12 TET suonano dissonanti.
Vale la pena ribadire i commenti di nonpop e di Rosie F: avere molti divisori non aiuta a produrre rapporti di frequenza piacevoli. Questo perché aumentare l'altezza ripetutamente di un certo intervallo richiede una frequenza crescente in una sequenza geometrica piuttosto che in una sequenza aritmetica. Di conseguenza, dividere l'ottava equamente richiede di mettere radici, cioè esponenziazione e non divisione, rendendo irrilevante la divisibilità. ggcg è anche un'ottima osservazione: una volta divisa l'ottava equamente, è impossibile creare altri intervalli, ad es. quinti, esci esattamente bene.
#7
+2
RRR
2016-12-27 19:02:19 UTC
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Il motivo è IL CERVELLO. Al cervello piacciono le frequenze che sono proporzioni semplici. Pensa che vadano insieme. Dovresti davvero chiedere, prima, perché ci sono le ottave?

L'ottava rappresenta un raddoppio / dimezzamento di hertz (cicli al secondo).

Quindi, il Do centrale midi è 256 hz, e se conosci i numeri del tuo computer, renditi conto che i Do dell'ottava successiva sono a 512, 1024, 2048, ecc. e le ottave inferiori sono a 128, 64 e (pimp your ride) 32.

I terremoti, tra l'altro, si manifestano intorno 11 hertz.

Ogni società inizia con l'ottava. 'Cos 1/2. Fatto?

(A proposito, propongo che la 2a scuola viennese abbandoni l'ottava e intenda anche gli strumenti. Niether ha un senso per loro. Lo stato attuale delle cose con le ottave e l'accordatura e simili è pura ipocrisia. Lascia perdere, ragazzi! Anche i punteggi. E suonano in pubblico. Nessuno viene comunque.)

Hh HHm ...

Come dividere l'ottava?

Se iniziamo su C e lo dividiamo in 3 (che è una bella proporzione per il cervello) otterremo una bella scala di 3 note:

C, E, G #, C

Che ne dici di dividerlo in quattro:

C, Mib, F #, A, C

"Che bello", dice il cervello, "ma è troppo SIMMETRICO. Entrambi queste scale sembrano andare avanti per sempre, non so dire cosa. Lo so! Perché non mischi e abbini le proporzioni in modo che siano leggermente più irregolari? Allora posso capire la nota di basso. ".

E così è nato il "Proto Major Thingy":

C, E, G, C

e il "Proto Minor Thingy":

Do, Mi, Sol, Do

"Aspetta un po '", dice il cervello, " hai fatto una nota, non è vero? ".

" Dove? "

" Tra G e C, sono abbastanza sicuro che tu abbia qualcosa tra G e C ".

C, E, G, A, C?

"Thas NICE! Rock and Rollish. Avanti allora, che ne dici dell'altro? "

C, Eb, G, Bb, C?

" Ehi, che succede con il Bb? Non l'abbiamo mai sentito prima. Che tipo di proporzione è? "

" Sono 10/12esimi ".

" Intendi 5/6. Tutto a posto. Riproduci di nuovo ".

C, Mib, G, Bb, C

"Kay, questo è blues. Va bene! Ma sono 70.000 anni fa e ci sono un sacco di poveri bastardi che si aggirano per lo scenario che vengono sgranocchiati e Tigri dai denti a sciabola e simili. Molti funerali. Molta tristezza. Come Trump oggigiorno, dovresti saperlo! Hai bisogno di varietà. "

" Permutazioni? "

" Mostrami. "

DO, RE, MI, SOL, LA, DO
DO, RE, MI, SOL, SIb, DO
DO, MIb, FA, SOL, SIb, DO
DO, MIb, F, G, A, C

"Qual è la proporzione F?"

"4/3"

"Fantastico! Mi piace. 5 note. Diamogli un bel nome greco. Arricchiscilo un po '. Penta ...?

"Tonic?".

"È meraviglioso".

"Stavo scherzando. Sai, troppo letterale ..."

"Non importa. È fantastico. Andremo con Pentatonic. Altro! Abbiamo bisogno di più! Ora ci sono i capi , capanne di fango, gioielli "

" Ho bisogno di alcune regole ".

" ok. Ehm .. tieni la terza minore o la terza maggiore e la quinta dov'è, e basta sposta gli altri circa ... lo so, in questo modo: sposta il settimo in alto, il sesto in basso, il quarto in alto e il secondo in basso! "

C, D, E, G, A, C
DO, RE, MI, SOL, AB, DO
DO, RE, MI, SOL, SIb, DO
DO, RE, MI, SOL, SI, DO
DO, MIb, FA , G, Bb, C
C, Eb, F #, G, Bb, C
C, Eb, F, G, A, C
C, Eb, F #, G, A, C
C, Db, E, G, A, C
C, Db, E, G, Ab, C
C, Db, E, G, Bb, C
C, Db, E, G , B, C

"Ehi, se li sovrapponiamo tutti otterremo 12 suddivisioni dell'ottava! Brillante!"

C, Db, D, Eb, E, F, F #, G, Ab, A, Bb, B, C

"Ecco perché mi chiamo BRAIN, figliolo. Oh, e sei il benvenuto."

Apprezzo l'umorismo (proprio nel mio vicolo) ma potrebbe essere un po 'esagerato per questo sito. Cosa intendi con "dividi la C in 3?"
@GeneralNuisance Probabilmente significa dividere l'ottava in tre parti uguali.
In realtà, a temperamento equabile, il Do centrale è 261,63 Hz.
Non credo che la premessa sia valida.
#8
+1
Stan Lyman
2019-04-05 05:02:24 UTC
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Per la musica occidentale i greci sono stati i primi a capire la matematica che si trova naturalmente nelle sfumature armoniche generate da corni e altri strumenti a fiato. I greci applicavano gli stessi rapporti matematici (sezione aurea) alle corde. Pitagora ha inventato l'accordatura pitagorica di (3: 2) quinte perfette e ottave (2: 1) per abbinare i toni armonici naturali. Successivamente i greci inventarono 7 scale modali basate sulla sintonizzazione pitagorica. Sette modalità con otto note in una scala. Queste scale erano ioniche, doriche, frigi, lidi, mixolidi, eolie e locriche. Usiamo ancora Ionio (Maggiore) e Eolico (Minore). Il difetto con gli armonici naturali è che le ottave tra ciascun modo erano leggermente discostate l'una dall'altra. Aristosseno nel IV secolo aC inventò i 12 toni tra le ottave nel tentativo di utilizzare lo stesso rapporto tra ogni nota. Successivamente furono inventate le chiavi per utilizzare questi 12 toni come base per ciascuna scala. Il problema era che per natura questi tasti sono leggermente distanti l'uno dall'altro. Per risolvere questo problema J.S. Bach all'inizio del 1700 promosse l'uso della scala temperata. Ha equalizzato il divario naturale tra ciascuno dei dodici semitoni. Gli ottoni nel periodo barocco avevano una borsa di truffatori di diverse dimensioni da regolare per ogni chiave in cui si esibivano. Anche gli strumenti ad arco dovevano risintonizzare per ogni cambio di tonalità. Usando la scala temperata un esecutore può passare da una tonalità all'altra senza risintonizzare.

Ok, buona storia, ma perché Aristoxenus ha deciso il 12 anziché il 13 o l'11?
Aristoxenus voleva usare lo stesso rapporto di 3/2 http://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/12.html spiega i calcoli che ci stanno dietro.
Dovresti spiegarlo nella tua risposta, allora.
Questa risposta ha molte affermazioni errate. La sezione aurea generalmente non appare in armonia. I modi greci non includevano ionico o eolico (e i modi greci non sono gli stessi di quelli che impariamo oggi con quei nomi; i nomi greci furono applicati a quattro di quei modi nel medioevo, mentre eoliano, ionico e locriano furono sviluppati in seguito ). Ci sono 7 altezze distinte in una scala, non 8. Il temperamento è stato inventato molto prima di Bach, e il temperamento preferito da Bach non era uguale. I truffatori degli ottoni non hanno nulla a che fare con il temperamento e le corde non avevano bisogno di risintonizzarsi per ogni cambio di tonalità.
#9
  0
srinivas
2013-10-23 06:03:52 UTC
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Ottima risposta di @john Baldwin sopra. Volevo aggiungere che queste divisioni minime sono anche le più pratiche da usare. Prendendo il caso del canto, ad esempio, tra una nota diciamo C e la sua ottava C più alta, 7 intervalli producono il suono più distinto, più 5 diesis e bemolli = 12.

E poi se iniziamo a dividerlo ulteriormente, inizia lentamente a ottenere sottarmonie molto sottili che l'udito umano può discernere. E queste 12 divisioni poi si ripetono anche nelle ottave più alte e più basse e così via.

La più facile da identificare è 4 divisioni che è un divisore di 12, che costituisce una scala pentatonica con la nota più alta, e ecco perché è facilmente godibile.

Questo non ha molto senso per me. Cosa intendi per "distinto"? Penserei che gli intervalli di consonanti siano meno distinti di quelli dissonanti, per esempio, e la scala di dodici toni è progettata attorno agli intervalli di consonanti. Diesis e bemolli non sono qualcosa che puoi rivelare quando conti gli intervalli, a meno che tu non stia lavorando all'interno di una particolare chiave o teoria armonica o seomthing (e non ne hai specificata una). Infine, come possono 7 intervalli produrre "il suono più distinto" se 4 (o meglio 5) intervalli sono "i più facili da identificare"?
Distinto significa dove un cambiamento da una nota all'altra è chiaramente identificato. Più sono le divisioni in una scala, meno distinte diventano le note. Gli intervalli dissonanti possono essere facilmente identificati in quanto sono stridenti, ma in termini di armonia come il cervello, i 7 intervalli sono musicali e naturalmente melodici. Prova a cantare una melodia dissonante e una melodica e saprai quale ti sembra più facile. pentatonic è un sottoinsieme e ha intervalli più distinti di tutte le 7 note della scala. Se hai deciso di aggiungere più fermate in una scala come 20, ad esempio, diventerà naturalmente un lungo sbadiglio
#10
  0
ggcg
2019-12-19 02:06:52 UTC
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Sulla base della tua formulazione della domanda, direi che è di progettazione. Non è una coincidenza che 12 semitoni rientrino in un'ottava invece di 11 o 13. Anche se i dettagli possono cambiare se si presume solo l'accordatura, spiegherò assumendo un'accordatura con temperamento uguale. Innanzitutto dovresti sapere che c'è un continuum di frequenze e quindi altezze tra due note qualsiasi. Siamo confluiti in una particolare scelta di combinazioni di altezze per la scala diatonica occidentale attraverso secoli di sperimentazione. Le note in una scala riflettono ciò che è gradito all'orecchio per una particolare cultura. Nel corso del tempo gli occidentali hanno standardizzato il mezzo passo suddividendo l'ottava in 12 passi usando la relazione

f_octave = 2 * f_tonic

hanno imposto il vincolo che il rapporto di due semitoni consecutivi sia il lo stesso non importa da dove inizi,

f_1 / 2 = r * f_tonic (questo sarebbe un secondo minore)

poiché stiamo forzando il numero di passaggi 1/2 da tonico a ottava per essere 12 otteniamo la relazione

r ^ 12 = 2 or = 2 ^ (1/12)

IMO alcuni post qui stanno mettendo il carro davanti ai buoi. Non è possibile dimostrare che l'ottava ha solo 12 semitoni usando la definizione di semitono di cui sopra. Piuttosto chiedi quale deve essere il rapporto per assicurarti che ci siano 12 in un'ottava.

A tal fine ci sono tutti i tipi di cromatismi alternativi che tentano di posizionare N passi uguali in un'ottava. Questi risultati nell'equazione di accordatura,

r = 2 ^ (1 / N)

C'è un 24 TET contenente 24 passi di un quarto uguali in un'ottava. E potresti assolutamente costruire una scala con

r = 2 ^ (1/13)

o qualche altra radice di 2. Ovviamente questi NON sarebbero 1/2 passi nel senso tradizionale del termine. Ora la questione di come ci siamo arrivati ​​è una storia più lunga. Prima dell'accordatura 12TET, la scala Just major con 8 note (ottava inclusa) ha più di 5 alterazioni. Puoi cercare su Google e trovare articoli Wiki sull'argomento, ma credo che esistessero solo scale con fino a 17 note indipendenti nell'ottava. Sebbene tutte le note consecutive abbiano probabilmente un rapporto leggermente diverso. Quindi non è proprio un passo di 1/2. Quello che chiami passo 1/2 dipende da come hai imparato il termine.



Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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