Non sono d'accordo con Todd Wilcox su questo. Il quarto come intervallo è presente nella serie armonica, inferiore alla terza maggiore. È l'intervallo che intercorre tra il 3 ° e 4 ° armoniche. Non abbiamo una terza maggiore nella serie armonica fino a quando non permettiamo di considerare la quinta armonica.

Quindi, puramente sulla base della serie armonica, la quarta è abbastanza consonante. E infatti per secoli (quando l'accordatura pitagorica dominava il giorno e quinte e quarte erano sintonizzate su rapporti perfetti) la quarta fu considerata molto più consonante della terza maggiore. Il terzo è in realtà abbastanza rimosso (circa 22 centesimi diesis) dall'essere un rapporto di rapporto intero con l'accordatura pitagorica, e quindi è un intervallo aspro in questo sistema di accordatura.

I libri di armonia che ho visto hanno dato il quarto una valutazione ambivalente, in quanto o consonante o dissonante a seconda del contesto. Il quarto specificamente è considerato dissonante se appare come l'intervallo più basso in un accordo. La ragione di ciò è dovuta alla forza con cui l'intervallo evoca il sistema armonico in cui la nota più bassa sarebbe il quinto grado.

Si tende a sentire una progressione di accordi che termina sulla V lasciandoci in sospeso , in attesa di una risoluzione. Lo stesso vale per l'intervallo in quanto suggerisce fortemente che la nota più bassa è una V che molto probabilmente verrà "risolta".

Non appena aggiungi una terza o una radice sotto la quarta perfetta, diventa una struttura più consonante. Ciò suggerisce anche che la natura della dissonanza non riguarda il rapporto di frequenza della quarta stessa (che ovviamente non cambia aggiungendo una nota più bassa al mix). Piuttosto, si tratta della struttura che non ha la stessa spinta a risolvere quando le note più basse sono la fondamentale o la terza (prima inversione) come quando la nota più bassa è la quinta di un accordo.

L'ottava, la quinta e la terza maggiore sono tutti membri di ordine inferiore di una serie armonica. Possiamo generare una serie armonica moltiplicando una frequenza per numeri interi positivi successivi (1, 2, 3, 4, 5 ...). Dopo aver moltiplicato una frequenza, possiamo dividere per una potenza di due per abbassare l'ottava della nuova frequenza. Tutti i moltiplicatori che sono potenze di due (2, 4, 8, ecc.) Sono solo ottave sopra la frequenza originale.

Quindi costruiamo alcuni intervalli basati sulla serie armonica:

1. Unisono
2. Ottava perfetta
3. Dividi per 2 per un rapporto di 3/2 e otteniamo una quinta perfetta
4. Due ottave
5. Dividi per 4 per un rapporto di 5/4 e otteniamo una terza maggiore

(omesso)

21. Dividi per 16 per un rapporto di 21/16 e arriviamo vicini a una quarta perfetta

Quindi una risposta è che la terza maggiore è precedente nella serie armonica rispetto alla quarta perfetta . E la "quarta perfetta" generata sopra quando invertita è di circa 30 centesimi più larga della quinta perfetta generata dalla serie armonica. Quindi, anche se andiamo al 21 ° membro della serie armonica, non otteniamo davvero un quarto perfetto utilizzabile. Il quarto che usiamo è generato invertendo il quinto, quindi non fa realmente parte della serie armonica.

Vedi: https://en.wikipedia.org/wiki/Harmonic_series_ (musica)

La metterò in un altro modo. Coniamo il termine rapporto armonico per indicare un rapporto di frequenza che fa parte della serie armonica, ma forse cambiato in ottava. Ciò significa che tutti i rapporti armonici avranno un numero intero (un numero armonico) per il numero superiore e una potenza di due (spostamento di ottava) per il numero inferiore. 4/3 è quindi non un rapporto armonico, poiché il fondo non è una potenza di due. A causa della loro relazione con la serie armonica, le nostre orecchie percepiscono che i rapporti armonici sono più consonanti di altri rapporti. E 5/4 è un rapporto armonico, perché il fondo è una potenza di due.

Poiché l'inversione della quinta, che chiamiamo quarta, ha un rapporto di 4/3, e poiché è un 3 in basso, non c'è nessun rapporto armonico che è esattamente un quarto , quindi la quarta non sarà mai consonante come le terze maggiori o le quinte perfette. Possiamo avvicinarci arbitrariamente a un quarto di 4/3 risalendo la serie armonica (21/16, 43/32, ecc.), Ma man mano che andiamo a numeri armonici più alti, la consonanza diminuisce perché quei numeri più alti sono meno armonici naturali nella nota più bassa dell'intervallo.

Nell'armonia CPP, il quarto è dissonante rispetto a un basso ma non nelle voci acute. Presumibilmente è perché una quarta contro un basso può essere ascoltata come un accordo 6/4 che è un instabile (se trattato come un 6/4 cadenziale seguito da un 5/3 sullo stesso basso). In altri casi, il quarto potrebbe non essere così dissonante. Gran parte della consonanza rispetto alla dissonanza (specialmente con la quarta) dipende dal contesto.

Sia una quinta perfetta 3: 2 che una terza maggiore 5: 4 appaiono nella serie armonica in modo che la nota più bassa dell'intervallo sia nella stessa classe di altezza della fondamentale. Al contrario, in una quarta perfetta con rapporto 4: 3, la nota superiore è nella stessa classe di altezza della fondamentale. Almeno al mio orecchio, se la classe di altezza di una nota viene riconosciuta prima dell'altra, quest'ultima suonerà consonante se è nella serie armonica della classe di altezza della nota precedente e dissonante altrimenti. Quindi, una quarta perfetta discendente è (almeno per il mio orecchio) un intervallo di consonanti poiché la nota inferiore è una serie armonica della classe di altezza della nota superiore, mentre un 4: 3 ascendente o suonato simultaneamente la quarta perfetta senza nient'altro per guidare l'orecchio è più dissonante perché la nota superiore non è nella serie armonica della classe di intonazione di quella inferiore (e un 21:16 è più lontano da una quarta perfetta propria di quanto lo sia una terza maggiore di da 5: 4).

Non mi piace molto la spiegazione di Todd così com'è, tuttavia il suo punto è effettivamente indirettamente rilevante.

La mia posizione è: una quarta perfetta non è un intervallo dissonante a tutti. Tuttavia l'undicesimo perfetto è, e nella pratica comune di solito è permesso allungare gli intervalli di un'ottava. Per quinte e terze maggiori, questo le rende solo più consonanti, semmai:

  P5: 3: 2 P12: 3: 1M3: 5: 4 M10: 5 : 2  

Ma non così con la quarta, né, incidentalmente, con la terza minore:

  P4: 4: 3 P11: 8: 3m3: 6: 5 m10: 12: 5  

(Tangente: mi viene in mente che questo potrebbe essere il vero motivo per cui le tonalità minori tendono a essere più tristi! Una tonalità maggiore è stabile in un ottimista , voce ampia, mentre una tonalità minore diventa dolorosamente bramosa quando la voce diventa ampia ed è più stabile in una voce ravvicinata contemplativa / introversa.)

Quindi, mentre la quarta stessa non è dissonante, puoi trova facilmente intervalli di quarto mi piace che agiscono in modo dissonante. E quindi la regola generalizzante che viene spesso insegnata nella pratica comune, quella di considerare il quarto come un intervallo dissonante.

Guardando indietro, si può giustificare la situazione con argomenti sulla serie armonica, come nelle altre risposte, ma ci sono altre considerazioni, ad esempio:

1. In temperamento equabile, e la maggior parte dei temperamenti "disuguali" in cui sono utilizzabili tutte le 12 tonalità maggiori e minori, la terza maggiore temperata è molto lontana dal rapporto di frequenza 5: 4 della giusta intonazione. A temperamento equabile, è quasi 1/6 di semitono troppo largo. Chiedere perché la maggior parte degli ascoltatori di musica occidentale lo accetti come "intonato" è una domanda sulla cultura e sull'esperienza musicale appresa, non sulla serie armonica.

2. Nella prima ben definita sistema di temperamento utilizzato nella musica che era riconoscibilmente "occidentale" (intorno al 1000 d.C.), specificato dalla chiesa cattolica per tutta la musica religiosa, una seconda maggiore era definita come un rapporto di frequenza di 9: 8 e una terza maggiore era definita come due secondi maggiori, cioè un rapporto di 81:64 rispetto a 80:64 per una terza intonazione giusta. Una terza 81:64 suona "stonata" anche alle orecchie occidentali moderne che sono abituate alle terze "stonate" di temperamento equabile.

All'inizio dell'era dell'armonia di pratica comune (circa 1700-1750 d.C.) la quarta perfetta era considerata un intervallo di consonanti tranne quando la nota più bassa era nella parte di basso . Il motivo potrebbe essere dovuto ai "toni di differenza" che si sentono (a causa di effetti non lineari nell'udito umano) tra le due note.

Per una quinta, la differenza di tono tra le frequenze di 1 e 3/2 è 1/2, che è un'ottava sotto la nota di fondo e quindi rinforza i bassi dell'armonia. Ma per una quarta, la differenza di tono tra 1 e 4/3 è 1/3, che è due ottave sotto la nota più alta e quindi de-stabilizza il basso.

Avendo letto le risposte e riflettuto, mi sembra che la soluzione a questo sia complessa e in una certa misura culturale. Concordo con leftround circa che la quarta non è dissonante, almeno in senso matematico. 4/3 è un rapporto molto semplice. È ovviamente il quarto intervallo tra due passi consecutivi della serie armonica, dopo l'unisono, l'ottava e la quinta. La differenza tra la quarta e l'ottava, la quinta e la terza maggiore è che la quarta nella serie armonica ha il tono fondamentale sopra e non sotto.

Ciò non influisce sul suono dell'intervallo di per sé , ma influisce sulla tonalità percepita: è difficile non collocare l'intervallo da 3 a 4 in una serie armonica e sentire 4, il tono più alto, come tonica. E ci aspettiamo di sentire 4, o 2, o 1, la base della serie armonica, come nota di fondo in un intervallo o accordo che rappresenta la tonalità, ed è quindi stabile.

Quindi, vorrei sostengono che la quarta perfetta, 4/3, è più consonante di una terza maggiore 5/4, in modo puramente fisico, ma è meno stabile, perché la sua nota di basso non è la tonica percepita.

La chiave per comprendere la consonanza e la dissonanza sta nella comprensione delle armoniche naturali della maggior parte dei sistemi vibranti (compreso l'orecchio e i suoi componenti) e la relazione tra queste armoniche di note diverse in un intervallo.

Molte gli strumenti hanno una sequenza armonica naturale correlata all'intonazione fondamentale che stai suonando. Se f0 è la frequenza della fondamentale, la sequenza è n * f0. Quando suoni o canti una nota, viene creata una combinazione di questi armonici.

Gli intervalli di consonanti avranno più armoniche allineate (corrispondenti). Gli intervalli dissonanti avranno armoniche che non si allineano.

Come è stato sottolineato, la terza e la quinta sono armoniche naturali di qualsiasi nota. Quindi, in un certo senso, quando suoni una nota, generi la triade maggiore! Non puoi impedire che accada. Tipicamente gli armonici più alti sono di ampiezza bassa e non li percepiamo come altezze distinte, contribuiscono al tono della nota. Ma quando sono sovrapposte a un'altra nota, le armoniche di ciascuna interferiranno l'una con l'altra. Questo è stato studiato in dettaglio alla fine del 1800 da Herman Helmholtz, e pubblicato nel testo "On the Sensations of Tone". È una lettura pesante.

Quando gli armonici di ciascuna nota si allineano o sono distinguibili per produrre un suono "piacevole". Quando le armoniche non si allineano e iniziano a scontrarsi, il suono generale diventa confuso a causa dell'interferenza. Questo è percepito come dissonanza.

Un buon libro per musicisti su questo è "Physics and the Sound of Music" di Rigden.