La risposta è dovuta a due fattori: (a) serie armoniche e (b) formazione dei battiti.
Se pizzichi una corda o fai vibrare l'aria in uno strumento a fiato, ne senti prevalentemente una nota o frequenza. Ma in realtà, vengono prodotte note / frequenze aggiuntive. La nota che ascoltiamo prevalentemente è chiamata "frequenza fondamentale" e le frequenze aggiuntive prodotte sono chiamate "frequenze armoniche". Le frequenze armoniche sono tutti multipli interi della frequenza fondamentale. (Ad esempio, un LA a 440 Hz avrà come frequenze armoniche queste altezze: 440 x 2 = 880 Hz, 440 x 3 = 1320 Hz, 440 x 4 = 1760 Hz.) Quindi suonare una singola nota sul pianoforte produce effettivamente una serie di frequenze, che in fisica è chiamata "serie armonica". Le serie armoniche sono piacevoli all'orecchio e queste armoniche non sono così forti e con una frequenza più alta della frequenza fondamentale.
Ora che comprendiamo le serie armoniche, possiamo considerare il secondo fenomeno importante: i battiti. Se suoni contemporaneamente due diverse altezze con frequenze f A e f B , una terza frequenza f beat = f B - f A può essere ascoltato . Questa frequenza "virtuale" f battito indica la frequenza con cui la "cresta" di un'onda sonora f A si sovrappone il "trogolo" dell'altra onda sonora f B in modo tale da annullarsi a vicenda. Ad esempio, potremmo disegnare le due frequenze f A e f B in blu e rosso, sovrapporle, e vedi che ci sono volte che si cancelleranno. L'onda / combinazione risultante delle due è mostrata in basso:
Questo fenomeno delle onde che si distruggono periodicamente a vicenda viene chiamato "battiti" e deriva da qualcosa in fisica chiamato principio di sovrapposizione. Quando diciamo che la frequenza del battito è di 20 Hz, intendiamo che, 20 volte al secondo, le due onde si annullano a vicenda e non sentiamo nulla. Perché la frequenza del battito f battito è data dalla differenza tra le due note f LA sub> e f B , la frequenza di battimento f battuta è sempre inferiore le due note f A e fB.
(In realtà, le onde sonore non hanno creste e depressioni, ma invece hanno compressioni e rarefazioni / espansioni. Inoltre, i battiti non saranno sempre udibili dagli umani, ma ignoreremo quel punto e ci concentreremo solo sui battiti che sono superiori a 20 Hz e quindi udibili dall'uomo orecchie.)
Ecco cosa abbiamo finora:
- le frequenze armoniche sono multipli interi di una frequenza fondamentale e sono piacevoli all'orecchio;
- quando suoni due note insieme, viene prodotta una terza frequenza
Gli intervalli di consonanti sono due note abbastanza distanti in frequenza che il terzo tono virtuale (la frequenza del battito ) completa una serie armonica con i due toni reali . Ad esempio, se suoni due note f LA = 100 Hz e f B = 150 Hz, il la frequenza del battito sarà f battito = 150 - 100 = 50 Hz. Questa frequenza di battimento completa una serie armonica perché il tono A, 100 Hz, è 2 x 50 Hz e il tono B, 150 Hz, è 3 x 50 Hz. Entrambe le note (100 Hz e 150 Hz) sono multipli interi della frequenza del battito, quindi sono intervalli di consonanti. E cosa sono esattamente queste note, 100 Hz e 150 Hz? Sono approssimativamente Ab e Eb (una quinta perfetta a parte) nel registro inferiore:
Quindi il trucco per produrre intervalli di consonanti è fare in modo che la frequenza di battuta f battuta produca una frequenza fondamentale virtuale che completa una serie armonica con le due note reali . Detto in modo diverso, viene prodotto un intervallo di consonante ogni volta che le due note suonate hanno una differenza di frequenza f beat = f B sub> - f A , dove f B ÷ f batte e f A ÷ f beat sono entrambi numeri interi (o vicini a numeri interi).
A quanto pare, se si sceglie un particolare registro del pianoforte, c'è un intervallo particolare che tende a soddisfare questa condizione per produrre una frequenza fondamentale virtuale. Ad esempio, nel registro inferiore, le quinte perfette tendono a soddisfare la condizione, esattamente come mostra il nostro esempio sopra. (100 Hz e 150 Hz si verificano nel registro inferiore e sono all'incirca una quinta perfetta.) Nei registri superiori, intervalli più piccoli tendono a soddisfare la condizione.