Il tono raddoppiato in questi esercizi sarà sempre la fondamentale dell'accordo. Per ora, dal momento che stai usando solo accordi in posizione fondamentale, questa tonalità sarà sempre nel basso.

Ma man mano che avanzi, dovrai imparare la distinzione tra fondamentale e basso. Il basso è semplicemente la nota dal suono più basso e può essere qualsiasi membro dell'accordo (fondamentale, terza, quinta, settima, ecc.).

L'idea della fondamentale dell'accordo, tuttavia, è alquanto astratta . In breve, la fondamentale è l'altezza più bassa quando impili l'accordo in terze . Data la collezione E C G , dobbiamo ordinare attivamente le piazzole in modo che ognuna sia un terzo sopra la precedente. G C E non funziona, perché G fino a C è un quarto; G E C è organizzato in terzi, ma nota che questi sono terzi discendenti . Infine, C E G funziona , e quindi C è la radice.

Negli accordi relativi alla quarta (V-I e I-IV) l'8va e la 5a nelle voci superiori vengono scambiate; confronta anche il tono principale 3 ° < => 8va e 5 ° < => 3 °.

Non capisco perché Hindemith non abbia dimostrato la progressione solo nella cadenza di C-F-C-G-C.

In questa progressione di base - quando il basso suona la fondamentale e la fondamentale è raddoppiata - è molto chiaro che in una sequenza di accordi in senso orario nel cerchio delle quinte (tonica -> dominante o sottodominante -> tonica) la quinta del primo accordo continua a posare e diventa l'ottava del nuovo accordo mentre l'ottava e la terza si spostano verso il basso e diventano la terza rispettivamente la quinta dell'accordo successivo - e vice viceversa quando la progressione va in senso antiorario nel circolo delle quinte (tonica -> sottodominante e dominante -> tonica).

Questo deve sembrare piuttosto confuso e complicato ma è molto evidente se guardi il movimento del dita sulla tastiera o alla voce su un foglio.