Parliamo di permutazioni, ma invece le chiamiamo voicing .

Psicoacusticamente, cambiando la nota più bassa di una triade si aumenta differenza nel modo in cui sentiamo quella triade rispetto al cambiamento dell'ordine e del numero delle altre note, quindi parliamo molto di più di inversioni (voicing in cui la nota più bassa non è la fondamentale).

Come sottolinea Dom, ci sono più di sei voicing per una triade, perché le note possono essere duplicate. Esiste un numero elevato, ma finito, di voicing per ogni triade . Ecco alcuni esempi:

Posizione principale:

• CEGC
• CGECE
• CCEGCE

Prima inversione:

• EGCE
• EECEG
• ECGCEG

Seconda inversione:

• GCEG
• GEGCE
• GGEGCE

È piuttosto popolare al pianoforte suonare le ottave con la mano sinistra, raddoppiando il nota dal suono più basso, quindi suona i voicing di tre e quattro note per le triadi sulla mano destra.

I voicing sono piuttosto importanti sulla chitarra poiché sei limitato a un massimo di sei note e devi essere in grado di raggiungere tutte le note in una mano si estendono e le toccano tutte con quattro dita (o suonale aperte). Come algebrista (che è affascinato dalle permutazioni) e chitarrista (che deve pensare ai voicing), trovo che i concetti siano fondamentalmente identici.

È una convenzione che risale al medioevo. L'inversione degli accordi si basa sulla nota di basso. Pertanto gli ordini CEG e CGE sono denominati come EGC ed ECG e la coppia GCE e GEC. Quando si pensa a una linea di basso, questo ha un senso. Funziona nella musica più moderna, in particolare negli stili omofonici. C'è una linea di basso in basso, una melodia in alto e un mucchio di cose simili ad accordi in mezzo. Direi che la differenza armonica tra CEG ed ECG è molto maggiore di quella tra CEG e GCE.

In generale, puoi pensare a un accordo come a un insieme di note. Il numero esatto di note e l'ordine esatto delle note non hanno importanza e l'unica cosa che conta per l'inversione è la nota di basso. Quindi, nel tuo esempio, 1 e 2 sono entrambe le posizioni radice, 3 e 4 sono entrambe la prima inversione e 5 e 6 sono entrambe la seconda inversione.

Le permutazioni possono essere viste come voicing specifici, ma onestamente è molto raro in realtà guarderai i voicing in questo modo al di fuori della teoria degli insiemi a causa della mancanza di un grande aspetto del voicing che è che le note possono essere doppie e in genere sono quindi le permutazioni da sole non possono rappresentarlo molto bene. Per parlare di una voce in qualsiasi significato, devi sapere esattamente dove cade ogni nota nell'accordo e rappresentarla in un'altra forma come il rigo rende molto più facile parlarne.

Tutte queste risposte sono ottime, ma andrò in una direzione diversa e affronterò il modo in cui possono essere effettivamente utilizzate le permutazioni!

Esiste una branca della teoria musicale chiamata teoria neo-Riemanniana e prende in considerazione ciò che chiamiamo "guida vocale parsimoniosa". ("Parsimonious" significa fondamentalmente "più efficiente".)

Supponiamo di avere una triade di C maggiore che si sposta su una triade di LA minore. Ecco un modo:

  GE (tre semitoni sotto) EC (quattro semitoni sotto) CA (tre semitoni sotto)  

Tra queste due triadi in posizione fondamentale , quindi, abbiamo un movimento netto di 10 semitoni (!). Difficilmente parsimonioso. Quindi passiamo invece a una triade di LA minore nella prima inversione!

  GE (tre semitoni giù) EA (sette semitoni giù o cinque su) CC (nessun movimento!)  codice> 

Questo è effettivamente equivalente in un certo senso; se il Mi si sposta giù in LA, abbiamo di nuovo un movimento netto di 10 semitoni. Anche se il Mi si alza, stiamo guardando 8 semitoni totali attraversati.

Ecco dove entrano in gioco le permutazioni, perché se chiariamo la triade di La minore di prima inversione come CEA , otteniamo:

  GA (su due semitoni) EE (nessun movimento!) CC (nessun movimento!)  

Qui , solo una voce si muove e solo due semitoni!

Quindi, TL; DR: Le permutazioni possono essere usate nella teoria musicale per discutere di una guida vocale efficiente, ma questo è uno scenario molto diverso da quello che stavi affrontando nella tua domanda originale. Se qualche appassionato di matematica è davvero interessato, ecco un articolo che puoi consultare.

Le inversioni sono sempre state classificate utilizzando la nota più bassa come punto di riferimento. Pertanto, nelle triadi, possono esserci solo tre: radice / 1a / 2a. È così che hanno fatto i teorici. È vero, ci sono altri voicing , che complicano l'aspetto dell'inversione, e su alcuni strumenti - la chitarra in particolare, a volte non sono possibili voicing semplici, quindi un nuovo termine (ish) entra in gioco, letteralmente!

Dai un'occhiata a DROP VOICINGS che sono ciò che stai cercando. Possono diventare un po 'complessi, come alludono a tutte le tue permutazioni, ma tutto ciò che desideri è lì - a voce bassa!