La sequenza armonica è molto semplice. Dato un tono fondamentale di frequenza f0, le armoniche sono tutte n * f0. Raddoppiando una frequenza si produce un'ottava, quindi 2 * f0 e 4 * f0 sono la stessa nota della fondamentale ma una e due ottave sopra f0.

Per mettere in relazione le armoniche con altre note, le abbassiamo quante più ottave possibile in modo che si trovino entro un'ottava. Questo non vuol dire che l'armonica vibra a una nuova frequenza più bassa in quanto non può. Quindi la terza armonica è 3 * f0. che è più di un'ottava sopra la fondamentale, dividendo per 2 si ottiene 1.5 * f0 che è appena una quinta sopra la fondamentale. Quindi l'armonica n = 3 è un'ottava e una quinta. Non tutte le note nella sequenza si trovano nella giusta scala maggiore. C'è molto di più nella sequenza armonica di quello che si può trovare nella scala diatonica, o anche nella scala cromatica. Non tutte le armoniche sono udibili in circostanze tipiche.

Le prime possono essere identificate come segue:

n = 1, fondamentale

n = 2, ottava

n = 3, è un'ottava e solo una quinta

n = 4, 2 ottave

n = 5, è 2 ottave e una terza appena

n = 6, è di 2 ottave e solo una 5a

n = 7, è di 2 ottave e molto vicino a una settima dominante (settima sub-minore).

n = 8, tre ottave.

Ad esempio, le armoniche (4, 5, 6) sono la triade maggiore. Questo può essere suonato sulla chitarra usando l'armonico al (o vicino) al 5 ° tasto e ai due successivi che si trovano tra il 4 ° e il 3 ° tasto.

Il contenuto armonico è ciò che genera il tono di una nota, cioè luminosità ecc. I toni chiari hanno armoniche alte più e più forti. Possono essere generati suonando una corda vicino al ponte o percuotendo una corda con qualcosa di duro.

Aggiungo a questo quanto segue. La semplice sequenza armonica è una conseguenza del materiale vibrante che obbedisce all'equazione d'onda del secondo ordine con condizioni al contorno imposte. Per le corde BC è che la corda sia sotto tensione e non si muova a ciascuna estremità. La maggior parte degli altri sistemi vibranti, comprese le corde di chitarra vere, non si comportano esattamente in questo modo. Le barre e le piastre rigide obbediscono ad altre equazioni che portano a relazioni non lineari tra le modalità di vibrazione più elevate e la fondamentale. Si può sentire la deviazione da n * f0 in alcuni strumenti musicali.

La mia domanda è, diciamo che abbiamo un rapporto di 3: 2 che è un 5 ° in una scala relativa alla fondamentale. Da dove vengono prima di tutto 3 e 2 esattamente, cosa rappresentano quei numeri?

Se stiamo pensando in termini di dominio della frequenza, rappresentano il rapporto semplificato delle frequenze (fondamentali) - ad esempio, se abbiamo una nota con frequenza di 150 Hz, è una quinta sopra una nota di frequenza 100 Hz - il rapporto è 3: 2.

Quanto al motivo per cui saremmo interessati al rapporto 3: 2 - è fondamentalmente perché è un intervallo di consonanti (rapporto semplice) e suona dolce.

Questo perché l'orecchio umano è una macchina progettata per identificare serie armoniche - onde sinusoidali che sono multipli di alcuni fondamentali - e suonare note che hanno rapporti semplici tra loro crea un effetto interessante poiché ci saranno molti gruppi di armoniche che sono multipli ciascuno di qualche altra frequenza (anche quelli che potrebbero non essere presenti in nessuna delle note).

Ad esempio, se abbiamo una nota con fondamentale in 100 Hz e due ovetoni a 200 e 300 Hz, e una nota con fondamentale a 150 Hz e due ovetoni a 300 e 450 Hz, otteniamo una serie di 100, 150, 200, 3 00 e 450 Hz, che è un po 'come gli armonici di una nota a 50Hz, senza la fondamentale. Quindi questo tipo di armonia è una sorta di "illusione uditiva", che dà una sensazione dolce che la maggior parte delle persone apprezza.

La mia seconda domanda è perché la terza armonica (3) viene messa in un rapporto con la seconda armonica (2) aka 3: 2 invece della terza armonica messa in un rapporto con la fondamentale che sarebbe 3: 1?

Entrambi questi rapporti sono corretti e potrebbero essere indicati in diverse situazioni. Se stai parlando di come le frequenze degli armonici possono essere utilizzate per generare note in una scala, le persone sono solitamente interessate a generare scale ripetute per ottave - mi prenderò la libertà di citare il commento di zio Bob, che lo spiega bene:

La distanza dalla fondamentale al terzo armonico è un'ottava e una quinta (o 19 semitoni), e il rapporto di frequenza è 3: 1. Per derivarne la quinta (o 7 semitoni), saltiamo l'ottava e confrontiamo la terza armonica con l'ottava sopra la fondamentale, che è la seconda armonica. Quindi il rapporto di frequenza di una quinta (o 7 semitoni) è 3: 2.

La mia ultima domanda è, ho visto rapporti che sono qualcosa di ridicolo come 54:72 come un tritono, credo, come avvengono questi enormi salti di rapporto?

Bene, 54:72 è uguale a 3: 4, quindi è abbastanza semplice e consonante! Ma hai ragione: ci sono alcuni rapporti "grandi" che possono essere trovati in una scala. Un paio di ragioni per questo:

• Nella musica, spesso non vogliamo solo avere intervalli musicali molto consonanti - vogliamo portare l'ascoltatore attraverso un viaggio di consonanza e dissonanza, di tensione e risoluzione.

• Non vogliamo necessariamente che le nostre scale contengano solo note che sono in consonanza con la nota fondamentale della scala. Vogliamo anche note che siano in consonanza tra loro, per consentire di costruire accordi su altri gradi della scala e permetterci di spostare la radice tonale percepita. SE la radice della nostra tonalità è C, allora F # è molto dissonante con C, ma è molto in sintonia con D.

Oltre alla risposta di topo morto, penso che sarebbe adatto un approccio più didattico.

Ogni suono nel mondo reale è costituito non da una, ma da più frequenze contemporaneamente. Quando quelle frequenze non hanno una relazione speciale, le sentiamo come rumori. Ma per qualche ragione, quando queste armoniche sono multipli della fondamentale, le sentiamo come suoni armonici. Quindi, teniamo presente che ogni nota armonica è costituita dalla sua fondamentale, diciamo 100Hz, e dai suoi multipli: x2 = 200Hz, x3 = 300Hz, ecc.

La mia domanda è, diciamo abbiamo un rapporto di 3: 2 che è un 5 ° in una scala relativa alla fondamentale. Da dove derivano prima di tutto 3 e 2 esattamente, cosa rappresentano quei numeri?

Come detto, rappresenta il rapporto tra la frequenza della quinta sopra la fondamentale e la fondamentale stessa .

La mia seconda domanda è perché la terza armonica (3) viene messa in un rapporto con la seconda armonica (2) aka 3: 2 invece della terza armonica messa in un rapporto con la fondamentale che sarebbe 3: 1?

Come sai, quando raddoppiamo la frequenza, o la dividiamo per due, arriviamo alla stessa nota, un'ottava più alta o più bassa. La terza armonica è infatti 3: 1 (tre volte) la frequenza della fondamentale (poiché il rapporto è superiore a 2: 1, è a più di un'ottava di distanza). Ma possiamo moltiplicarlo liberamente o dividerlo per 2 per soddisfare i nostri scopi. Quindi, se vogliamo conoscere la frequenza della quinta appena sopra la fondamentale, dobbiamo abbassarla di un'ottava, quindi la dividiamo per 2, rendendola 3: 2. Dividendo per 4, 3: 4 sarebbe la quinta nell'ottava sotto la fondamentale. Moltiplicando per 2, 6: 1 sarebbero le quinte 2 ottave sopra la fondamentale.

La mia ultima domanda è, ho visto rapporti che sono qualcosa di ridicolo come 54:72 come un tritono credo , come si verificano questi enormi salti di rapporto?

Quando provi a descrivere ogni altra nota in termini di un fondamentale, queste cose possono accadere. Immaginiamo le note della serie armonica di C4:

1: C4, 2: C5, 3: G5, 4: C6, 5: E6, 6: G6, 7: Bb6, 8: C7. ..

C #, ad esempio, apparirà solo in questa sequenza nel 17 ° armonico (a più di quattro ottave di distanza). Qual è il rapporto di C # 4, appena sopra C4? Abbassalo di quattro ottave, dividendo per 2 quattro volte, ottenendo 17:16. Ecco un rapporto strano.

Ecco un utile articolo di Wikipedia sulle serie armoniche.