Puoi dividere l'ottava come preferisci, ma si scopre che fare ciò che suggerisci non produce una buona musica dal suono, almeno per le nostre orecchie occidentali.

Tutto deve fare con armonici e piacevoli rapporti di altezze. Un intervallo suona consonante per noi quando il rapporto tra le frequenze è matematicamente semplice. Fa sì che le forme d'onda si allineino e producano un'interferenza costruttiva.

Se prendo C come base da cui costruire la serie di armonici, trovo rapidamente che G ed E hanno rapporti semplici (3: 1 e 5: 1, e spostando le ottave per avvicinarle, 3: 2 e 5: 4). Impila due quinte e rilascia l'ottava per creare D = 9: 8, quindi una quinta in basso e un'ottava in alto per creare F = 4: 3. Ora abbiamo l'inizio di una scala: C D E F G, e le note non sono equidistanti (E-F è all'incirca la metà della distanza degli altri). Questo è l'inizio dell'accordatura pitagorica e vari modi per costruire le note rimanenti della scala maggiore e riempire gli spazi si traducono in un numero enorme di accordature basate sul rapporto.

In breve: è il modo in cui è perché suona bene. Certo, in qualche modo è un po 'complicato, ma non vogliamo forzare una forma d'arte a conformarsi a qualche nozione di semplicità matematica.

Il motivo è che dividere un'ottava in 12 note suona meglio per una ragione molto matematica! La frequenza di ogni semitono è a 2 ^1/12 di distanza dai suoi vicini.

  Nota C ×? Nota frazione C ×? Frazione C 1 1/1 C 2 2 / 1C♯ / D ♭ 1.059 18/17 B 1.888 17 / 9D 1.122 9/8 A♯ / B ♭ 1.782 16 / 9D♯ / E ♭ 1.189 6/5 A 1.682 5 / 3E 1.260 5/4 G♯ / A ♭ 1.587 8 / 5F 1.335 4/3 G 1.498 3 / 2F♯ / G ♭ 1.414 7/5 F♯ / G ♭ 1.414 10 / 7G 1.498 3/2 F 1.335 4 / 3G♯ / A ♭ 1.587 8/5 E 1.260 5 / 4A 1.682 5/3 D♯ / E ♭ 1.189 6 / 5A♯ / B ♭ 1.782 16/9 D 1.122 9 / 8B 1.888 17/9 C♯ / D ♭ 1.059 18 / 17C 2 2/1 C 1 1/1  

Notate come ogni frazione sul lato destro (discendente) sia quasi l'inverso del lato sinistro (ascendente)? La differenza è che uno dei numeri viene raddoppiato o dimezzato ogni volta. Più piccoli sono i due numeri e minore è la differenza tra loro, meglio ci suonano. Questo perché le parti delle forme d'onda che producono concordano molto spesso.

Quando i picchi spesso coincidono, producono un accordo, o un accordo. Quando i picchi coincidono raramente sono discordanti e il suono è sgradevole! Quindi possiamo vedere dalla tabella che C e G suoneranno meglio insieme poiché C ha 2 picchi per ogni 3 picchi che G ha. La successiva nota migliore per C è F, che in realtà è il rapporto inverso di C: G. Poi arriva E, dandoci l'accordo C-E-G, che sappiamo già suona molto bene! I rapporti per C-E-G sono (4: 5: 6) / 4. Nella scala minore abbiamo C-E ♭ -G che è 6 / (6: 5: 4).

Affinché le due note suonino bene insieme, è necessario che sia possibile moltiplicare il numeratore o il denominatore in un valore piccolo e comune. Potresti pensare che E ♭ -E suonerebbe bene perché entrambi hanno un 5 ma non funziona in questo modo. Otterresti (24:25) / 20 o 30 / (25:24), nessuno dei quali suona bene a causa dei numeri alti necessari per trovare una frequenza comune.

Penso che la tua domanda riguardi principalmente la notazione scelta per il sistema occidentale, che la maggior parte delle risposte non ha realmente affrontato.

La notazione che abbiamo è in realtà abbastanza naturale e logica, per una semplice ragione: ci sono dodici note diverse nel sistema occidentale, ma solo un sottoinsieme di queste - sette, in effetti - viene utilizzato in una data scala come la scala maggiore.

Usiamo singoli semitoni come base per una notazione come suggerisci; quindi, diciamo che la nota A è ancora indicata da A, ma ora A # (o Bb) è denotata da B, e quindi le note rimanenti sono C, D, E, F, G, H, I, J, K e L (dodici in totale).

Capisco perché vorresti farlo; rimuove i sinonimi. Ma a che prezzo? Che aspetto ha una chiave reale ora? Prendi il do maggiore come esempio. Nella nuova notazione, le note sono D, F, H, I, K, A, C. Questo è confuso e difficile da ricordare. Confronta con Do maggiore in notazione normale: C, D, E, F, G, A, B. Passa solo attraverso le sette lettere.

E le altre chiavi? Prendiamo F maggiore come un altro esempio. Non scriverò più tutto nella nuova notazione perché ottieni solo un altro elenco confuso di lettere, ma nella notazione normale, è F, G, A, Bb, C, D, E.

Si spera che ora tu veda il vantaggio di questa notazione: è facile pensare a ogni chiave, perché, ignorando le alterazioni (cioè il bemolle sul Si), si limitano a scorrere le nostre sette lettere.

Perdi l'unicità della nota nomi - anche se in realtà, non proprio in pratica, per esempio non chiameresti mai Bb "A #" quando parli della chiave maggiore di F - e l'utilità di questa caratteristica della notazione supera di gran lunga questo problema minore.

La maggior parte delle risposte qui sembrano concentrarsi sul motivo per cui siamo finiti con una scala di sette note nella musica occidentale.

Questa è una grande area di indagine; tuttavia, vale la pena notare che qualunque sia la risposta a questa domanda, la scala delle sette note è un prodotto fondamentalmente arbitrario della cultura occidentale .

La dissonanza e l'armonia sono culturalmente relative. L'idea dell'ottava appare in quasi ogni società; tuttavia, il modo in cui l'ottava è divisa e le combinazioni di frequenze piacevoli variano interamente a seconda della cultura.

"A rigor di termini, non ci sono caratteristiche strutturali che sono state identificate in tutti i sistemi musicali conosciuti." - http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Quindi direi che sebbene le altre risposte siano per lo più corrette nell'identificare i motivi per cui usiamo un sette nota scala, si dovrebbe tenere presente che si tratta di ragioni fondamentalmente culturali e storiche, non ragioni biologiche o matematiche.

Modifica: volevo solo disambiguare in base ai commenti. Mi riferisco alla definizione del dizionario di "armonia", che è "la combinazione di diverse note musicali suonate o cantate contemporaneamente per produrre un suono piacevole" - http://merriam-webster.com/dictionary/ armonia. Questa definizione non è correlata a nessuna particolare relazione matematica o consonanza tra le note: "Armonia" significa semplicemente che il suono risultante è piacevole per l'ascoltatore.

La risposta alla domanda "era la scala diatonica progettata per rendere i pianoforti più facili da suonare" è chiaramente "no", perché la scala diatonica precede l'invenzione del pianoforte di alcune migliaia di anni.

Ricorda, per la stragrande maggioranza della storia della musica, non è stata suonata con strumenti a tastiera. Era suonato con strumenti a fiato o ad arco. Se vuoi vedere strumenti su cui la scala cromatica è chiaramente disposta, guarda il manico di qualsiasi chitarra, ukulele o altro strumento a corde con tasti.

La risposta alla domanda "perché il do diesis è enarmonico con Re bemolle "è perché è molto conveniente farlo. Come hanno notato altre risposte, le relazioni fondamentali nella musica sono rapporti di vibrazioni che sono 2: 1 o 3: 2. Ma è impossibile fare qualsiasi combinazione di rapporti 3: 2 che funzioni con un rapporto 2: 1! Quello che facciamo allora è scegliere dodici note che sono ciascuna in un rapporto tra loro della dodicesima radice di due; quel numero può essere elevato a una potenza intera che dia un risultato molto vicino a 3: 2. Ho scritto una serie di articoli su questo argomento dieci anni fa (iniziando dal basso).

La risposta alla tua domanda "potremmo avere un tasto nero tra ogni tasto bianco sul pianoforte?" è sì, e questa disposizione avrebbe diverse proprietà interessanti, incluso il rendere banale la trasposizione su un pianoforte (con qualsiasi numero di toni pieni; la trasposizione dei mezzi toni è complicata in questo layout). La disposizione tradizionale della tastiera del pianoforte rende difficile anche per i pianisti esperti suonare un pezzo noto in una chiave in una chiave diversa, ad esempio, per adattarsi all'estensione di un particolare cantante. L ' articolo di Wikipedia sulle tastiere isomorfiche potrebbe interessarti.

Potresti anche essere interessato a studiare la disposizione dei tasti della fisarmonica a bottoni.

Sarebbe divertente costruire un piccolo pianoforte o un organo che avesse il layout di tastiera che proponi e imparare a suonare scale e accordi su di esso. Se mai dovessi costruire una tastiera, la proverò e ne parlerò.

La risposta alla tua domanda "perché non alzare ogni volta toni interi e avere una scala a sei note?" è: vai avanti e suona musica come quella se vuoi. Se stai guardando un film girato nella metà del 20 ° secolo e un personaggio entra improvvisamente in una sequenza di sogno, le probabilità sono abbastanza buone che la musica accidentale usi la scala che stai descrivendo. La musica scritta in questa scala può avere una qualità inquietante e onirica, almeno per le persone abituate ad ascoltare musica occidentale.

Non c'è una ragione profonda. La "musica popolare" occidentale spesso usava solo scale a 5 note (approssimativamente C D E G A nella notazione moderna). La canzone "Amazing Grace" è un esempio ben noto.

Ci sono stati esperimenti con più note per ottava - 19, 31 e 43 funzionano tutti abbastanza bene. Le persone hanno costruito tastiere suonabili per questi e altri sistemi. Ci sono alcune immagini su http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard.

La musica non occidentale segue regole diverse. Le scale arabe usano 24 divisioni uguali per ottava. Le scale turche dividono ogni tono intero in 9 parti uguali, ma non usano tutte le 54 note in una scala. Il gamelan giavanese utilizza due gruppi di strumenti sintonizzati su scale diverse con 5 e 7 note, entrambe diverse da qualsiasi nota nella scala occidentale.

Razionalizzare le scale occidentali con il senno di poi usando intervalli di "solo intonazione" come 3: 2 e 4: 3 è interessante (ed è stato fatto per la prima volta almeno 2.500 anni fa) ma dato quello che fa il resto del mondo, trovo che abbia dovuto accettare che ci fosse qualcosa di "fondamentale" al riguardo. Alcuni strumenti monofonici europei molto antichi non suonano nemmeno "ottave" accordate in un rapporto di 2: 1 - per esempio le cornamuse scozzesi, anche se alcuni moderni sono accordati con temperamento equabile.

In effetti, anche i pianoforti non sono accordati con un temperamento matematicamente equo - Google per "accordatura allungata".

Esiste una scala che utilizza i toni fino in fondo: si chiama scala intera dei toni. Proprio come esiste una scala che utilizza i semitoni, una scala cromatica.

Seguendo la tua idea di tasti neri extra, non c'è bisogno di cambiare la larghezza di quelli bianchi, un paio di neri extra si adatterebbero allo stesso come fanno tra i bianchi esistenti. Il problema è che lo schema viene perso, quindi dovrebbero esserci altri punti di riferimento, come su un'arpa.

Tre intervalli musicali sono speciali: l'ottava, la quinta perfetta e la quarta perfetta. Se si suona una nota e le sue prime tre armoniche, gli intervalli tra quelle altezze saranno un'ottava, una quinta e una quarta. Le scale tendono a suonare bene se alcune delle loro note hanno intervalli di quinte o quarti perfette o quasi perfette tra di loro. Una quinta perfetta è molto vicina a essere 7/12 di ottava e una quarta perfetta è molto vicina a essere 5/12 di ottava. Poiché si tratta di suddivisioni dispari, non è possibile dividere un'ottava in meno di dodici pezzi più o meno uguali e fare in modo che contenga una coppia di brani separati da una quarta o quinta perfetta.

Perché un'ottava è una quinta perfetta più una quarta perfetta, e una quinta perfetta è più grande di una quarta perfetta, ha senso che ci dovrebbero essere più note tra due altezze separate da una quinta perfetta rispetto alle restanti note nell'ottava che sono separate da una perfetta il quarto. A meno che le suddivisioni non siano circa la metà della differenza tra una quarta e una quinta perfette, tuttavia, non ha senso che ci siano due note in più nella quinta rispetto alla quarta. Se il numero di note entro la quinta è maggiore di uno rispetto al numero entro la quarta, significa che il numero totale di note sarà dispari.

La motivazione più forte per la scala ABCDEFGA è il SISTEMA DI ACCORDI che costituiscono una tonalità maggiore. Per la tonalità di Do maggiore, l'accordo di base di Do ci dà le note C-E-G-C. I suoi accordi correlati sono F-major, composto da F-A-C, e G-major, composto da G-B-D. Mettendo tutto insieme si ottengono le note DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO, che sono tutte le note bianche del pianoforte. Lo stesso genere di cose può essere fatto per qualsiasi altro tasto, e l'uso progressivo di ciascuna delle note bianche per formare un sistema di accordi maggiori per quel tasto motiva tutte le note NERE del piano. Come è stato detto, si tratta fondamentalmente di identificare un rapporto di frequenza molto specifico (4-5-6-8) come estremamente piacevole per le nostre orecchie OCCIDENTALI ed EUROPEE. Detto questo, è tutto nei sistemi di accordi per una chiave.

Il piano avrebbe dovuto cambiare per avere tasti neri tra ogni tasto bianco.

Si chiama tastiera Jankó. Non hanno guadagnato la trazione necessaria per diventare popolare in numeri significativi. Una variante per la fisarmonica è il "sistema Beyreuther". Anche in questo caso, non hanno ottenuto una trazione significativa rispetto all'ormai comune "fisarmonica a bottoni cromatica" che utilizza 3 file anziché 2 non ridondanti per disporre i semitoni in modo uniforme (per facilità di diteggiatura e trasposizione, ci sono 0-3 aggiuntivi righe ridondanti, con 2 righe ridondanti per un totale di 5 che è la variante più comune al giorno d'oggi).

Non c'è niente di nuovo sotto il sole ...

Per riformulare la ragione matematica in modo diverso: due suoni suonano armonici se condividono molte sfumature. Per gli oscillatori unidimensionali (come archi o flauti, ma non i tamburi per esempio) gli armonici si verificano a multipli interi di una frequenza di base, quindi l'armonia si verifica quando il quoziente delle frequenze di base è una frazione con numeratore e denominatore molto bassi. Tra le "migliori" frazioni di questo tipo ci sono 1/2 e 1/3 (o 2/3). Quindi dovrebbe essere facile suonare le note con questa relazione, cioè, spostando un certo numero di tasti a destra dovrebbe alzarci di un'ottava (o una quinta). Non si possono soddisfare entrambe le richieste allo stesso tempo (almeno non con un numero limitato di chiavi), quindi bisogna fare affidamento sulle approssimazioni.

Matematicamente, abbiamo bisogno di approssimazioni razionali per log 3 / log 2 e le migliori approssimazioni di questo tipo si trovano indagando la frazione continua per questo numero, che è

log 3 / log 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5 + ...)))))) )

Le migliori approssimazioni si trovano tagliando questa frazione continua infinitamente lunga, e questo ci dà le approssimazioni

1, 2/1, 8/5 , 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, ...

L'approssimante più interessante è 19/12 perché porta ai nostri 12 mezzi toni. Proviamolo: iniziamo da una frequenza casuale, diciamo 200 Hz, e la moltiplichiamo ripetutamente per 3, dividendo sempre per 2 quando superiamo i 400 Hz. Facendo questo dodici volte, otteniamo (approssimativamente)

200, 300, 225, 337.5, 253.1, 379.7, 284.8, 213.6, 320.4, 240.3, 360.4, 270.3, (202.7)

e se per semplicità concordiamo sul fatto che 202.7 è abbastanza vicino al 200 con cui abbiamo iniziato, questa è la nostra scala (non ordinata).

Il precedente approssimativo 8/5 porterebbe a una scala più piccola, ma ci richiederebbe di concordare che 379,7 è circa 400. Il prossimo 65/41 approssimativo d'altro canto richiede semplicemente troppi tasti sul nostro pianoforte.

Provo a spiegare nel mio inglese scadente.

Devi soddisfare due condizioni per ottenere quella che chiamiamo "scala maggiore".

1) PRIMA CONDIZIONE: CONNESSIONE ARMONICA

La consonanza più forte di due note diverse è composta da una "quinta", ad esempio la distanza tra C e G (CDEFG sono cinque note a parte).

Puoi creare una "quinta" ciclo di quinte ", una catena di note dove ogni nota è distante una quinta. Ma permettimi di iniziare con Gb, solo per questo esempio:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Come puoi vedere, le note della scala di Do maggiore, sono tutte insieme sulla giusto. Quindi sono collegati in modo forte.

2) SECONDA CONDIZIONE: DISTANZA

Possiamo rappresentare l'ottava come un dodecaghon dove ogni lato è un semitono, una nota diversa.

Ora prova a mettere sette punti sul vertice di un dodecaghon alla massima distanza possibile. Otterrai la stessa configurazione di una scala maggiore: W W H W W W H (come ti ha detto tua moglie).

Quindi, il motivo per cui la scala maggiore (e tutte le sue derivate) ha sette note è perché è:

"LA SCALA FATTA DI UN CERTO NUMERO DI NOTE SONO TUTTI CONNESSI DA INTERVALLI DI QUINTE E SONO DISTRIBUITI PARI SU UN'OTTAVA "

Allo stesso modo otterrai anche la scala pentatonica, più diffusa della scala maggiore.

Penso che "arbitrario" sia la risposta giusta. Sospetto che i toni e gli intervalli piacevoli esistessero molto prima che esistessero scale, chiavi e altre teorie. E c'è qualcosa di fondamentale nell'organismo umano che ci permette di godere della musica. Guarda quanti grandi musicisti (non solo bravi) non leggono la musica. Quindi è stata creata una teoria ridicolmente complessa per adattarsi alla realtà. Ecco qualcosa da considerare: supponiamo che il rigo della chiave di violino e il rigo della chiave di base nella musica per pianoforte siano collegati da 2 note - Do centrale e "La centrale". Quindi le note in entrambi i pentagrammi avrebbero lo stesso nome - il rigo della chiave di basso sarebbe leggi come e, f, g, a, b, c, d, f, come la chiave di violino. Ciò dimezzerebbe la complessità. Buona fortuna se questo è cambiato.

I tasti del piano devono avere la stessa larghezza altrimenti il ​​piano non è riproducibile. Ha a che fare con il modo in cui i nostri muscoli imparano a controllare i tasti. Avere alcuni tasti più larghi di altri per accogliere ovunque i tasti neri renderebbe impossibile suonare il piano. Premiamo i tasti del pianoforte con dita diverse in momenti diversi, non è niente come digitare sulla tastiera di un computer. La memoria muscolare imporrebbe di premere i tasti in un modo specifico, ma quando un tasto è più largo, tutto ciò non funzionerebbe più, poiché uno dovrebbe adattarsi a una larghezza diversa in momenti diversi ... un po 'come avere il volante sulla tua auto sterza a una velocità diversa in modo casuale a seconda della corsia dell'autostrada in cui ti trovi.

L'attuale sistema di 2 e 3 tasti neri funziona meravigliosamente bene: ci aiuta a vedere tutto in una volta.

E il sistema attuale è in realtà molto semplice: se ci pensi, ci sono solo 12 note da imparare: 5 tasti neri e 7 tasti bianchi. Poi si ripete tutto di nuovo. Ora, per quanto riguarda il modo in cui questo è scritto nel pentagramma, è un po 'più complesso, ma è una discussione completamente diversa e, ad essere sinceri, anch'io ho dei problemi con esso ... guarda questo :))