Lo avverto dicendo che sto solo andando a orecchio qui e non ho una tastiera a portata di mano per controllare i miei risultati. Ascoltando la canzone, penso che tu sia abbastanza vicino. Stai ascoltando il movimento dei bassi / radice che scende di un terzo, quindi risale di due passi. Tuttavia, penso che ciò che stai identificando come III sia in realtà il tonico (I). Se ascolti la progressione, sentirai che ha una forte tendenza a spostarsi verso quell'accordo e sembra stabile solo seduto lì. III è un accordo molto meno stabile.
Prima di approfondire questo pensiero, voglio assicurarmi che tu sappia che l'uso di numeri romani maiuscoli indica accordi maggiori, mentre viene usato il minuscolo per accordi minori. Nella tua progressione sopra (I II III) tutto è importante, che non è il modo in cui normalmente andrebbe quella progressione. In una tonalità maggiore, i soliti accordi sarebbero: I ii iii - notare il minore ii e iii. (Per inciso, se sostituissi ii o iii con un accordo maggiore, ci sarebbe una forte tendenza a interpretarlo come una "dominante secondaria" che vorrebbe risolversi rispettivamente in V o vi.)
Tornando alla progressione della canzone, credo che la tonica (che avevate identificato come III) sia in realtà un accordo minore (i). Poiché la progressione scende di due interi gradini prima di salire, credo che la progressione finale sia: i bVI bVII i . Ad esempio, nella tonalità di La minore, questo sarebbe Am F G Am. Questa sembra essere una progressione di accordi abbastanza comune, specialmente nei pezzi più modali, poiché punta alla tonica, evitando il grado di settima scala dominante o alzato.
Un'ultima nota, se ci pensi progressione che si verifica nella tonalità maggiore relativa, inizierebbe e finirà su vi (poiché vi è la minore relativa). In quel caso, la progressione sarebbe annotata IV V vi. Questa è la definizione di una cadenza ingannevole.