Non sono un esperto di musica greca antica, ma Pitagora non ha inventato i tre generi di tetracordo. Sembra che il suo lavoro matematico abbia influenzato pesantemente altri che hanno definito la teoria della musica antica.
https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_system_of_ancient_Greece
Pitagora nacque nel VI secolo aEV e fu il primo a elaborare rapporti di lunghezze di corde che producevano determinati intervalli tonali come la "quinta perfetta". Il systema teleion , del V secolo aEV, discuteva dei tetracordi come erano intesi a quel tempo. Gli storici non sono d'accordo su chi abbia inventato l'accordatura pitagorica. Tolomeo e Boezio, entrambi famosi storici ai loro tempi, attribuiscono effettivamente l'accordatura a Eratostene, non a Pitagora. (Vedi: https://en.wikipedia.org/wiki/Pythagorean_tuning)
Ma fu Archyta, un discepolo pitagorico del IV secolo aEV, a definire il diatonico, generi cromatici ed enarmonici come li conosciamo oggi.
Anche i filosofi Aristosseno e Cleonide - contemporanei di Platone e Aristotele - furono debitori a Pitagora che scrissero i primi trattati sugli armonici nei secoli successivi.
Maggiori informazioni qui:
https://www.ancient.eu/Greek_Music/
È difficile dirlo con certezza, ma sembra molto probabile che le molte scuole di musica sorte nel VI e V secolo a.C. abbiano iniziato a formulare la teoria musicale, ed è del tutto possibile che i tetracordi risalgano a secoli prima.