Per "asse" intendiamo che c'è un punto di fulcro attorno al quale vengono ruotate le altezze (o "invertite"). In altre parole, un passo che è una distanza di x sopra l'asse si invertirà attorno a quell'asse e apparirà una distanza di x sotto l'asse.

Supponiamo di avere un asse C e di voler invertire D attorno a tale asse. Poiché D è un secondo maggiore (passo intero o due semitoni) sopra C, la sua inversione sarà B ♭, perché B ♭ è un passo intero sotto C.

A volte l'asse non è un singolo passo, ma piuttosto lo spazio tra due passi. Supponiamo di avere un asse situato tra le altezze E ♭ ed E e di voler scoprire come G si inverte attorno a quell'asse. Questo può essere più complicato, perché non siamo abituati a pensare che "G è una terza minore e un quarto di gradino sopra l'asse tra le altezze E ♭ ed E" Invece, troveremo l'intervallo sopra l'altezza superiore e sposteremo quell'intervallo verso il basso da quella inferiore. In altre parole, poiché G è una Terza minore sopra E (l'altezza superiore dell'asse), si inverte in C, che è una Terza minore sotto E ♭ (la passo inferiore dell'asse).

Come un altro esempio di quel tipo di problema, invertiamo A # attorno all'asse E / F. Poiché A♯ è una quarta perfetta enarmonica sopra F (il tono più alto dell'asse), si inverte attorno all'asse E / F in B, che è un quarto perfetto sotto il inferiore altezza dell'asse.

Quando ruotiamo attorno a un asse C / G, in definitiva significa che stiamo ruotando attorno al punto medio di C / G, che è il punto tra E ♭ / E. (Ci sono altri modi per pensare a questo, ma questo sarà il più semplice.)

Ma c'è un modo ancora più semplice per farlo!

Facciamo un cerchio con tutti i passi e tracciamo una linea retta attraverso l'asse del passo. (In tal modo, avrai anche una linea retta che attraversa l'altezza a un tritono di distanza.) L'immagine sotto mostra un asse di Re ♭ (che è lo stesso asse di Sol, poiché è un tritono [sei mezzi passi] di distanza e l'ottava è di dodici semitoni).

E vediamo che D inverte intorno a D ♭ a C, E ♭ inverte a B , D ♭ si inverte a se stesso, G si inverte a se stesso, ecc.

Se l'asse si trova tra due altezze, il diagramma sarà simile a questo:

E qui vediamo che E ♭ inverte attorno all'asse C / D ♭ a B ♭, ecc.

Notare che la decisione di quale asse l'uso spetta al compositore; non c'è motivo per cui l'asse debba essere compreso tra E ♭ / E. Potrebbe essere tra qualsiasi altra coppia di altezze (o una singola intonazione), ma ovviamente le altezze invertite risultanti sarebbero diverse.

Richard ha spiegato tutto abbastanza bene nella sua risposta, ma ci sono alcune cose che vorrei aggiungere.

Una scala ha note stabili e instabili. In una scala di Do maggiore, le note stabili sono Do, Mi e G. Le altre - Re, Fa, La e Si - sono instabili. Per ragioni, è preferibile scegliere un asse che faccia in modo che ogni nota mantenga la sua proprietà di stabilità. E c'è solo un asse che lo soddisfa, che è mostrato qui:

Questo trasforma la scala di Do maggiore in Do minore.

Ho ottenuto queste informazioni da questo video: