Domanda:
Differenza tra temperamento equabile e intonazione giusta
Manoj Singh
2015-04-08 08:25:21 UTC
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Sto imparando la musica classica indiana e ho imparato solo l'intonazione e il temperamento equabile. Voglio sapere la differenza tra loro. So che la musica classica indiana usa solo l'intonazione e la musica occidentale usa il temperamento equabile.

Puoi darmi qualche informazione in più in un linguaggio laico? Puoi anche aggiungere un po 'di scienza.

Non lasciarti confondere eccessivamente dalle affermazioni fatte nelle risorse online (come l'affermazione che Just Intonation è la stessa dell'accordatura pitagorica). È stato ripetuto molto online che la musica classica indiana usa Just Intonation, ma la verità è che non è solo così, non per la musica dell'India settentrionale (hindustani sangeet) né per la musica meridionale (karnataka). Sono andato in quel modo sintonizzando i miei tasti del sitar sui rapporti JI all'inizio, ma non ha funzionato. È un argomento molto discutibile e dipende dallo stile di gioco, raga, umore, artista, gharana, ecc. Se interessati, seguire i lavori di ricerca di Wim Van Der Meer
Per una spiegazione matematica approfondita ma coinvolgente, consiglio [Music: a Mathematical Offering] di David Benson (http://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/maths-music.html). È [disponibile per l'acquisto] (http://www.cambridge.org/gb/academic/subjects/mathematics/recreational-mathematics/music-mathematical-offering?format=HB) o come [download gratuito] (http : //homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/music.pdf). Il capitolo 5 (è indipendente) copre scale e temperamenti e il capitolo 6 ha una bella spiegazione (in termini di frazioni continue) sul perché l'ottava è divisa in 12 semitoni
Come notato in una delle risposte, "" meglio "è un termine soggettivo che implica fare dei compromessi tra i pro e i contro di ciascuno, a seconda di ciò che si vuole essere in grado di fare`. Le domande puramente basate sull'opinione sono fuori tema qui, quindi ho eliminato quella parte dalla tua domanda. Penso che scoprirai che le risposte ti danno informazioni sufficienti per determinare te stesso cosa sarebbe "meglio" usare per i tuoi scopi :)
Cinque risposte:
#1
+17
Caleb Hines
2015-04-08 10:29:13 UTC
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Ogni nota ha una altezza , determinata dalla frequenza fondamentale dell'onda sonora che la produce. Quando hai due note diverse, hai due altezze diverse, causate da due frequenze diverse. La distanza tra queste altezze è chiamata intervallo e corrisponde al rapporto delle frequenze della nota. Ad esempio, se una nota è un'ottava sopra una seconda nota, le loro frequenze avranno il rapporto 2: 1.


In Just Intonation , che era storicamente comune in Nella musica occidentale almeno nel periodo barocco, gli intervalli sono determinati costringendo le note ad avere frequenze che sono piccoli rapporti di numeri interi tra loro. Ad esempio, una quinta perfetta è 3: 2, una quarta perfetta è 4: 3, una terza maggiore è 5: 4 e una terza minore è 6: 5. Nella musica occidentale storica, di solito si fermavano lì (l'intervallo 7: 6 non è usato), e tutti gli altri intervalli sono quindi combinazioni di questi intervalli. Il vantaggio di questo sistema è che, poiché le frequenze sono numericamente correlate l'una all'altra, suonano molto consonanti, o pure all'orecchio. Lo svantaggio è che quegli intervalli puri esistono solo in una chiave; al di fuori di questo, gli intervalli iniziano a rompersi.

Ad esempio , se inizi da A ♭ e sali di una terza maggiore, arrivi a C (con un rapporto di 5: 4 = 1,25). Se sali di un'altra terza maggiore, raggiungi E (5: 4 x 5: 4 = 25:16 = 1,5625). Se poi sali di un'altra terza maggiore, raggiungi G♯ (5: 4 x 5: 4 x 5: 4 = 125: 64 = 1.953125). Come puoi vedere, questo non raggiunge del tutto il successivo A ♭ più alto (che deve avere un rapporto di 2: 1, per definizione). Il problema matematico di base è che non importa quante volte ripeti uno qualsiasi di questi rapporti (a parte l'ottava), non tornerai mai a una potenza di due, il che significa che non tornerai mai all'altezza iniziale (in nessuna ottava ). Il che significa inoltre che devi avere un numero infinito di note nella tua scala o devi aggiungere un intervallo impuro da qualche parte per tornare al punto di partenza.

Se vuoi suonare in molte chiavi diverse e mantenere questi intervalli puri, una possibile soluzione è usare strumenti che possono variare liberamente la loro intonazione, come violini o voci, in modo da poter sempre regolare l'intervallo giusto corretto. Questo viene spesso fatto inconsciamente dai cantanti, anche nella musica occidentale, semplicemente trovando ciò che suona bene.

Tuttavia, molti strumenti non possono farlo; soprattutto tastiere e strumenti a tasti, entrambi devono avere una scala predefinita. Una possibilità per loro è iniziare ad aggiungere un mucchio di note extra: fai in modo che LA ♭ e G♯ siano due note diverse, per esempio. Tuttavia, potrebbe esserci un numero infinito di tali note, quindi le cose possono diventare abbastanza folli abbastanza rapidamente, come questa tastiera che ha 24 note per ottava:

.\

Questo l'approccio non è stato seguito molto nella musica occidentale.


Invece, la soluzione che la musica occidentale ha escogitato si chiama 12-Tone Equal Temperament (12-TET). Piuttosto che forzare i rapporti di frequenza a rapporti di numeri interi dal suono puro, fa un compromesso dividere ogni ottava in dodici intervalli uguali e sommarli per ottenere intervalli più grandi. Il rapporto di frequenza richiesto per questo piccolo intervallo (che sembra essere un mezzo passo) è la 12a radice di 2 (2 1/12 = 1.059463 ...), poiché moltiplicandolo per se stesso 12 volte si ottiene si torna 2 (un'ottava). In effetti, il termine "rapporto" è un termine improprio, poiché in realtà si tratta di un numero irrazionale.

Se combini 7 di questi piccoli intervalli (2 7/12 = 1.4983 ...) si ottiene un'approssimazione vicina a una quinta perfetta pura (3: 2 = 1,50). Se ne combini quattro (2 4/12 = 1.2599 ...) ottieni un'approssimazione meno vicina a una terza maggiore pura (5: 4 = 1.250) che è ancora in qualche modo utile. Ma il punto chiave è che rendendo tutti gli intervalli ugualmente stonati, nessuna chiave è peggiore dell'altra. Devi sacrificare la purezza degli intervalli, ma è un effetto relativamente sottile per l'orecchio inesperto.

Ecco un video che mostra entrambi i tipi di intervalli:


TLDR: la sola intonazione si riferisce all'uso di rapporti matematicamente semplici tra una coppia di altezze; gli intervalli giustamente accordati sono oggettivamente più consonanti degli intervalli non giustamente accordati. Tuttavia, è matematicamente impossibile costruire una scala di altezze fisse in cui ogni intervallo possibile è giustamente accordato, e alcuni possono anche suonare piuttosto male. 12 TET è un modo per scendere a compromessi durante la messa a punto di una scala; detune ugualmente tutti gli intervalli, in modo che nessun singolo intervallo sia perfettamente giusto, né terribilmente lontano dall'essere giusto.

"una terza minore è 6: 5": tranne quando non lo è. Ad esempio, se la quarta è 4: 3 sopra la fondamentale e il secondo grado della scala è 3: 2 sopra la quinta, il che lo pone a 9: 8 sopra la fondamentale, allora la terza minore tra la seconda e la quarta scala gradi è 32:27 anziché 6: 5, quindi l'intervallo è inferiore di 21,5 centesimi. Questa risposta perpetua il mito secondo cui è possibile utilizzare una scala derivata strettamente dalla giusta intonazione nell'armonia e nel contrappunto dell'Europa occidentale, ma è davvero un mito.
Il tuo esempio è corretto, un solo M2 + un solo m3 = / = un solo P4. Non è possibile aggiungere solo intervalli nello stesso modo degli intervalli ET. Questo è il motivo per cui ho fornito l'esempio dell'ottava che non si chiude, ed è il motivo per cui nel mio paragrafo di chiusura ho affermato "è matematicamente impossibile costruire una scala di altezze fisse in cui ogni intervallo possibile è giustamente accordato, e alcuni possono persino suonare piuttosto male . " Così non ho perpetuato un simile mito e, come mostrato, ho esplicitamente messo in guardia dal crederlo.
Ma tu dici "In Just Intonation, che era storicamente comune nella musica occidentale almeno nel periodo barocco ... tutti gli altri intervalli sono quindi combinazioni di questi intervalli". Non esisteva un sistema del genere "storicamente comune almeno nel periodo barocco". C'era l'accordatura pitagorica nel Medioevo, che puoi chiamare solo 3-limite, ma non appena entri nel solo 5-limite (solo terzi e sesti), che è diventato comune nel Rinascimento, devi iniziare a temperare le quinte (tastiere con tasti divisi a parte), quindi non stai usando pura intonazione ma un temperamento.
Penso che dovresti cambiare «matematicamente impossibile costruire una scala di altezze fisse» in «... costruire una scala * finita * ...». IOW JI è in linea di principio un insieme infinito. Un po 'più significativamente le sue [700 note] (https://www.kylegann.com/Octave.html) Ancora più praticamente 43 di [Harry Partch] (https://en.m.wikipedia.org/wiki/Harry_Partch's_43 -tone_scale) In caso contrario, buon voto positivo
Anche se sono d'accordo con @phoog che rendere la tradizione occidentale "originariamente giusta" è un revisionismo storico fuorviante. Come si dice, la tradizione occidentale è naturalmente orientata agli ET. Equal temperament ≠ [well temperament] (https://www.math.uwaterloo.ca/~mrubinst/tuning/tuning.html) e l'unica musica che si adatta perfettamente a ET è probabilmente l'atonalità; un fatto che deriva sia dalla logica che dalla storia: il periodo della "pratica comune" terminò verso la fine del XIX secolo. Stesso tempo della crescente ottimizzazione della standardizzazione su ET.
#2
+13
user1044
2015-04-08 08:59:29 UTC
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Una semplice risposta: uno non è migliore dell'altro. Servono a scopi diversi a seconda delle diverse tradizioni musicali.

La sola intonazione è pura intonazione secondo i puri armonici matematici prodotti dagli strumenti musicali. Quando uno strumento è sintonizzato solo sull'intonazione, è più o meno in grado di suonare solo in una chiave e di utilizzare accordi e armonie limitati. Questo è perfettamente adatto alla musica indiana (che si basa su melodie elaborate, droni e intervalli aperti, ma non ha posto per progressioni e armonie di accordi occidentali) e musica di molte altre culture.

Il temperamento equabile a 12 toni è un compromesso sviluppato nella musica occidentale che non si è diffuso fino a circa 150 anni fa. Nel temperamento equabile a 12 toni, gli intervalli tra le note vengono leggermente modificati per renderle meno pure. Ciò consente a uno strumento così accordato di suonare in tutte le tonalità occidentali e in tutti i modi, ma con tutti gli intervalli e gli accordi leggermente stonati a vari livelli. Tuttavia, questi compromessi sono considerati accettabili per i musicisti e gli ascoltatori occidentali. Ciò consente a uno strumento di suonare musica occidentale che si basa su accordi e armonie occidentali complessi e che può modulare in diverse tonalità e modalità occidentali in qualsiasi momento.

La musica classica indiana suonerebbe sbagliata e inautentica se tu suonato su strumenti accordati con temperamento equabile a 12 toni (come la chitarra o il pianoforte occidentale). Alcuni musicisti e compositori hanno trovato dei compromessi per combinare strumenti tradizionali indiani con strumenti occidentali (sintonizzati su un temperamento equabile a 12 toni), ma sospetto che queste composizioni perdano parte del carattere che rende la musica tradizionalmente indiana.

#3
+3
Dan D
2015-04-09 02:36:42 UTC
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Etimologia, matematica e acustica

Questi due termini possono significare cose diverse a seconda di chi si parla, soprattutto perché non sono discussi così a fondo negli insegnamenti di teoria musicale . Naturalmente, questo rende la terminologia più vaga e meno condivisa. Probabilmente, però, hai già un buon senso di loro. A livello di base, solo intonazione è quando un particolare intervallo armonico è ideale per l'orecchio umano.

Per alcune persone, questo sarebbe i membri di un'orchestra che regolano la loro intonazione in modo che non ci sia battito nel accordo. Potrebbe essere chiamato solo. Più comunemente, è la relazione degli intervalli per rapporti di numeri interi. Per ulteriori informazioni su questo, è necessario comprendere alcune acustiche di base.

Un'onda sinusoidale è il tipo di suono più basilare che si può avere. I flauti sono abbastanza vicini a un'onda sinusoidale pura e molto probabilmente li hai sentiti prodotti elettronicamente. Quando due onde sinusoidali interagiscono, possono farlo in modo costruttivo o distruttivo. Nell'immagine seguente, ci sono tre onde. La prima è un'onda sinusoidale che rappresenta la nostra radice e la seconda è un'onda sinusoidale che rappresenta la nostra quinta. La terza è la loro interferenza:

Sine Wave Interference

Se fosse suonata la terza ondata, sentiresti entrambi i toni e sarebbero perfettamente giusti. Ora fai attenzione ai cicli. La prima ondata ha due cicli nello stesso periodo che la seconda ondata ha tre. A quel punto, sono perfettamente in fase tra loro e sono entrambi all'inizio di un nuovo ciclo. Quindi si dice che queste onde abbiano un rapporto 2: 3. Questo è un quinto semplicemente perfetto. Finché rimangono giusti, i loro cicli si allineeranno ad un intervallo costante. Questo è un effetto generalmente gradevole. Sfortunatamente, impostare tutta la nostra musica in questo modo è molto più difficile di quanto ci si potrebbe aspettare.

Cronologia

Si parla comunemente di Pitagora nelle comunità che si occupano solo di intonazione e microtonalità ed è spesso accreditato di scoperte come l'immersione di una corda vibrante a metà per formare un'ottava. Indipendentemente dal fatto che questo sia vero o meno, Pitagora ei suoi seguaci erano fortemente interessati alla musica e credono che il suo rapporto con i numeri sia divino. Ha tentato di impilare le quinte l'una sull'altra per creare scale che riflettessero queste convinzioni, ma si è imbattuto in un problema. Il rapporto di frequenza per un'ottava è 1: 2, quindi una frequenza raddoppiata è un'ottava. Quindi qualsiasi ottava della nostra radice deve essere la radice moltiplicata per una potenza di 2. Le quinte sono potenze di 3. Lo considerò geometricamente con i pentagrammi, ma presto arrivò a una sfortunata conclusione. Non è possibile che una potenza di 2 sia uguale a una potenza di 3. Un cerchio di quinte non si chiuderà mai su un'ottava. Ci sono molte più informazioni sulle accordature pitagoriche, ma per ora andiamo avanti.

L'accordatura musicale si è evoluta e molti hanno cercato di conciliare questo problema del circolo delle quinte. Vorrei sottolineare che un cerchio di quinte non è certamente l'unico modo per ottenere solo l'intonazione. Indipendentemente da ciò, le persone erano molto preoccupate. Se hai lasciato quel divario tra l'ultima quinta e l'ottava successiva, non hai riscontrato molti problemi nella tonalità fondamentale. In effetti, questo è un modo per derivare una scala pentatonica maggiore. Tuttavia, il passaggio ad altre chiavi potrebbe diventare brutto rapidamente. L'accordatura che ha vinto nelle moderne tradizioni musicali occidentali è il temperamento equo.

Più matematica

Se appiattisci la quinta che stai utilizzando nel tuo cerchio delle quinte, il cerchio si chiuderà. La quinta che usiamo come generatore è solo un piccolo bemolle di una quinta perfetta, ci dà un bel po 'di consonanze con cui lavorare e si chiude dopo 12 quinte. Questo si chiama temperare il quinto, ergo il nome. Con il nostro quinto, crea un temperamento equo. Ora, sentiamo le frequenze in modo logaritmico, il che significa che la differenza in Hz tra due intervalli sarà progressivamente maggiore man mano che ci si sposta verso l'alto di ottave. La differenza tra A4 e A5 è di 440 Hz mentre la differenza tra A5 e A6 è doppia rispetto a 880 Hz. Quindi per dividere le ottave in intervalli di suono uguali, usiamo potenze di frazioni. Questo è essenziale come prendere una radice di un quadrato, ma mi piace di più questa notazione.

Per un'ottava divisa in m parti uguali, un intervallo di n i passaggi saranno 2 n / m . Una terza minore in 12 tet è di 3 livelli (semitoni). Quindi quell'intervallo sarebbe 2 3/12 . La cosa bella di questo è che puoi trasporre una melodia in qualsiasi tonalità e i suoi intervalli avranno le stesse qualità. Rende anche più facile la costruzione di strumenti a tasti. E davvero, la maggior parte delle persone non riesce a distinguere perché 12 tet è abbastanza vicino alla sola intonazione.

"12 tet è abbastanza vicino alla sola intonazione": Nelle quinte e nelle quarte, sì. Per terzi e sesti, non così tanto.
#4
+1
Kristal McKinstry
2015-04-08 09:28:06 UTC
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Se vuoi toni veramente chiari come una campana, non confusi, vuoi solo intonazione. Ascoltiamo musica a intervalli. Solo l'intonazione è intervalli pitagorici, espressi come rapporti. Quello che chiamiamo il quinto intervallo perfetto, 7 semitoni, è un rapporto di frequenza 3: 2. Se lo suoni insieme alla tua nota fondamentale, coinciderà in perfetta e chiara armonia. Tuttavia i rapporti pitagorici diventano più complessi, espressi come X ^ m / Y ^ n dove potresti finire con 128/27 o anche (80 * 7) / (3 * 5) come rapporto di tono in alcune scale.

Il problema con questi rapporti teoricamente puliti su un pianoforte diviso in 12 semitoni per ottava è che aumentare 7 semitoni da C a G può darti un rapporto esatto di 3: 2, ma aumentare di 7 semitoni da RE ad A no. - Essenzialmente le tue composizioni sono limitate a suonare nella tonalità di C su un pianoforte nella chiave di C se vuoi suonare con il tuo set di intervalli di frequenza di scala pulita.

Bach, con il suo trattato "The Well" Tempered Clavier ha risolto il problema compensando uniformemente l'intervallo tra tutti i 12 semitoni. Qualsiasi salto di 7 semitoni a partire da qualsiasi tasto produrrà lo stesso intervallo di frequenza. Sfortunatamente questo arrangiamento è un compromesso, e quell'intervallo non è più un dolce pulito preciso 3: 2.

Il vantaggio di averlo fatto è che qualsiasi brano può essere immediatamente trasposto da una tonalità all'altra senza cambiando il suo sapore di intervallo e che i pianoforti non devono più essere costruiti con una chiave primaria in mente. Le canzoni nella tonalità di F # o Db hanno tutte gli stessi intervalli confusi tra loro ora.

Sintetizzatori recenti hanno riportato la possibilità di solo intonazione, dove l'intera tastiera, o solo le singole note di accordi, rimappano al chiave o fondamentale del momento per suonare chiara.

Il temperamento specificamente equabile fornisce un rapporto di 2 ^ (1/12): 1 per ogni semitono. Dopo 12 moltiplicazioni di semitoni si ottiene un rapporto di 2: 1, un'ottava, l'unico rapporto puro a temperamento equabile.

C'è di più oltre a questo, con accordature estese e simili. Su uno strumento a corde senza tasti è possibile solo l'intonazione. Con i tasti puoi ottenere solo gli intervalli tra le corde, ma sei bloccato con il temperamento equabile tra i tasti. Solo l'intonazione richiede l'accordatura del tuo strumento per una chiave specifica. Con il temperamento equabile standard, puoi suonare più in basso lungo il collo in un'altra tonalità e non finire con intervalli di qualità del suono diversi tra le note.

La musica del sitar è in gran parte basata sul colore scintillante prodotto con tutti i droni più che i salti tra le note, quindi solo l'intonazione è più critica da avere lì. Inoltre non c'è niente di strano che passi un'ora a sintonizzarsi per un raga. Non volerebbe suonare rockabilly in un pub.

Ognuno ha il suo posto. In teoria potresti suonare del bellissimo rock da shoegazing con solo intonazione, ma solo se trovi una band disposta a investire un grande investimento in tempo e attrezzatura per farlo.

I rapporti pitagorici sono un mondo di studio a sé stante , e probabilmente un'enorme distrazione verso l'acquisizione di utili abilità di composizione / gioco generiche nel mondo occidentale.

La pagina wiki su * The Well-Tempered Clavier * sembra incerta sull'effettivo temperamento (i) inteso ...
Non conoscevo i dettagli. Interessante, grazie. Tuttavia, Bach è stato generalmente attribuito per decenni, se non secoli, come il creatore dell'accordatura temperata. Potrebbe non avere esattamente inteso 12-tet logaritmico, il massimo in termini di temperamento uniforme, ma è chiaro che il suo intento era almeno quello di utilizzare un'accordatura che consente una trasposizione della chiave più universale rispetto alla semplice intonazione. La possibilità che abbia compromesso alcuni intervalli di più, e altri meno, per ottenere ciò è intrigante, sebbene ciò limiterebbe chiaramente il concetto a semplici trasposizioni chiave amichevoli, non tutte.
Il temperamento meschino (attribuito a Pietro Aron) fu usato all'inizio del XVI secolo e Giovanni Maria Lanfranco apparentemente scrisse di un temperamento simile al temperamento equabile nel 1533. http://www.kylegann.com/histune.html afferma che il (errato ) collegamento tra ciò che chiamiamo temperamento equabile e ciò che Bach usava proveniva da un errore nel Grove Dictionary of Music ...
Freddo. La storia difettosa è difficile da spiegare. Una volta ho avuto una marmellata microtonale in cui abbiamo usato rapporti 3: 2 come definizione dell'ottava, e ha funzionato bene. Ho anche in programma di costruire un mono-sintetizzatore pitagorico che impiega cursori che controllano i poteri positivi / negativi di 2,3,5,7 per nominatore o denominatore di intervalli pitagorici, più i thumb pad x-y per la dinamica delle note.
Assicurati di far apparire un collegamento una volta avviato! Avrà controllo sulle frequenze parziali armoniche?
Stavo pensando a un dispositivo di scorrimento proporzionale per armoniche da dispari a pari. Uno ha solo così tante dita, e probabilmente voglio che la lancetta dei secondi suoni le seconde note, altrimenti che senso ha anche avere quegli intervalli chiari. In realtà questa è solo una frazione delle mie idee, ma ho bisogno di rendere pubbliche alcune cose fisiche prima di spargere la testa del tutto.
"La sola intonazione è intervalli pitagorici, espressi come rapporti.": Come concili questa affermazione con il fatto che la terza maggiore giusta è tipicamente in contrasto con la terza maggiore pitagorica? (L'unico terzo è in un rapporto di 5: 3, mentre il terzo pitagorico è in un rapporto di 81:64.)
Sono stato libero con le mie definizioni. Tuttavia, tutte queste definizioni sono sempre state vaghe e si stanno evolvendo ancora oggi per diventare più o meno specifiche. Tradizionalmente "solo intonazione" significava semplicemente qualsiasi accordatura disponibile allora con la matematica popolare dell'epoca, in quanto messa a parte dalla nuova accordatura "temperata" basata su registri equidistanti, e includeva l'accordatura pitagorica. La sintonizzazione pitagorica a sua volta è arrivata a significare intervalli che sono più semplici perché impiegano solo rapporti di potenze di 2 o 3, ma Pitagora sperimentò potenze di tutti i numeri.
Ciò che oggi chiamiamo solo intonazione si sostiene essere più semplice perché i rapporti sono più bloccati, basati su rapporti di numeri interi più piccoli, non più semplici (riducibili). 18 sarebbe più semplice di 20 secondo il pensiero pitagorico perché 18 potrebbe essere ridotto a 2 e 3, ma 20 può essere ridotto solo a 2 e 5. Oggi diciamo che l'accordatura pitagorica è una forma specifica di intonazione, ma storicamente Pitagora ha lavorato con tutti loro, e alla fine si è accontentato di limitare maggiormente le basi. Si potrebbe sostenere che anche il nostro cervello è più propenso a identificare rapporti di basi inferiori.
#5
-2
Khalian
2019-06-30 07:44:20 UTC
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Cercherò di semplificarlo il più possibile. Le risposte qui o non rispondono alle domande fondamentali, fanno salti quantici nelle ipotesi, sono estremamente prolisse, danno giudizi soggettivi grossolani o sono semplicemente sbagliate.

Quindi un po 'di introduzione alla fisica. Tutti gli strumenti musicali (inclusa la tua voce) sono una sorta di onda stazionaria (ad esempio un'onda su una corda per chitarre o aria per flauti ecc.). Tutte le onde stazionarie oscillano a determinate frequenze chiamate armoniche (questo non è uno scambio di stack di fisica, quindi puoi immergerti in ciò che sono gli armonici in https://en.wikipedia.org/wiki/Overtone). Ciò che è importante sapere qui, tuttavia, è che esiste una frequenza fondamentale f per una data onda stazionaria e gli armonici sono multipli di numeri interi di questa frequenza fondamentale).

La sola intonazione è uno schema di intonazione in cui le note sono disposte in frazioni di questi armonici. Ad esempio l'ottava è il rapporto tra il primo over tone e la fondamentale (2f / f = 2). Allo stesso modo la quinta perfetta è il rapporto tra la seconda armonica e la prima armonica (cioè 3f / 2f = 1.5). I rapporti vengono quindi moltiplicati per la fondamentale e ordinati in ordine crescente.

Il motivo per cui questo viene fatto è per adattarsi come punti di "consonanza" in un dato periodo di tempo fisso. Ad esempio, se la fondamentale è 10 Hz, la quinta perfetta è 15 Hz e ogni 3 secondi le forme d'onda interferiscono costruttivamente. Contrariamente a quello per l'ottava di 20 Hz, interferisce costruttivamente ogni 2 secondi. Ecco perché troviamo l'ottava più "consonante" della quinta perfetta. (Si noti che questa è un'interpretazione soggettiva, ma aneddoticamente trovo che le persone correlino la consonanza con la frequenza dell'interferenza costruttiva delle forme d'onda nelle onde stazionarie).

Ora, sebbene questo sia il più ottimale arrangiamento "consonante" delle note per un dato fondamentale, c'è un grosso problema. Questo risolve efficacemente il fondamentale. Ad esempio, se la fondamentale è la nota A4 (440Hz), puoi usare B come tonica (se lo fai, i rapporti tra le note non seguono più i rapporti del numero intero). Puoi tracciare solo una scala intontata con le frequenze e provare a cambiare la tonica dalla fondamentale per rendersi conto che è davvero così.

Man mano che la musica occidentale diventava più complicata, era necessario

  1. riprodurre musica su più tasti senza cambiare strumenti, ad es. la forma della sonata allegro in pianoforte.

  2. Suona accordi al di fuori dell'armonizzazione di base di una scala.

Un sistema appena intonato semplicemente non funzionava in nessuno degli scenari. Quindi i costruttori di strumenti hanno cercato di correggere ad hoc le intonazioni modificando i valori di frequenza per determinate note.

La più elegante delle trasformazioni ad hoc ha prodotto questa formula

f (n) / f (n - 1) = 2 ^ (1/12)

dove f (k) è la frequenza della nota k. Questa è intonazione temperata uguale.

Questo compromesso ha reso i rapporti il ​​più vicino possibile alle frazioni di intonazione e allo stesso tempo ha mantenuto invariante la tonica della scala (ad esempio il 5 ° perfetto di uguale temparamento ha il rapporto con la tonica 2 ^ 7/12 = 1.4983 ... che è quasi uguale a 1.5).

Risolse immediatamente i problemi della musica occidentale dell'epoca ed era estremamente vicino a una scala di giusta intonazione per avere lo stesso grado di consonanza.

PS

  1. Non esiste letteratura sottoposta a revisione paritaria di cui io sappia che test A / B sia uguale e abbia intonato brani musicali identici su larga scala dimensioni. Quindi non esiste alcuna prova che sia "non autentico" in alcun senso tangibile.

  2. C'è un'enorme proliferazione di strumenti di pari temperamento in ICM. Un esempio notevole è l'armonium. La sua popolarità suggerisce che l'intonazione non è il requisito più centrale di un sistema musicale.

Hai articoli sottoposti a revisione paritaria che puoi citare a sostegno delle tue affermazioni?
"se la fondamentale è 10 hz, la quinta perfetta è 15hz e ogni 3 secondi le forme d'onda interferiscono costruttivamente": la frequenza dell'interferenza costruttiva è data dalla differenza tra le frequenze, quindi in realtà è cinque volte al secondo in questo caso, non una volta ogni tre secondi. Questo è spesso chiamato tono di differenza. Il tono di differenza di una quinta perfetta è un'ottava sotto la nota più bassa (in questo esempio, 5 Hz è un'ottava sotto i 10 Hz), ma il tono di differenza di un'ottava * è * la nota più bassa (qui, (20-10) Hz è uguale a 10 Hz).
Inoltre, una scala basata su JI * non funziona nemmeno per "l'armonizzazione di base di una scala" * perché, ad esempio, assumendo una scala di Do maggiore, se l'accordo di Fa maggiore deve avere una terza maggiore appena a 5 : Rapporto 4, quindi le quinte da C a G a D ad A non possono avere tutte un rapporto 3: 2. Ma le discussioni sulle "armonizzazioni" con gli accordi non sono particolarmente rilevanti per la musica classica indiana, che non utilizza accordi.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 3.0 con cui è distribuito.
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