Le risposte alla domanda " Come funzionano le armoniche?" sono state molto interessanti.
OK, è così che succede. Ma PERCHÉ succede? Qual è la fisica qui? Perché una corda di chitarra non vibra a una frequenza?
È una domanda semplice con una risposta piuttosto complessa.
Prima una rapida introduzione su lunghezza d'onda, frequenza e altezza.
La frequenza indica quante volte una vibrazione si ripete in un periodo di tempo. La lunghezza d'onda è la lunghezza di una singola vibrazione, che per qualcosa come una corda di chitarra, corrisponde al tempo necessario per la ripetizione. Puoi vedere che se la lunghezza d'onda si dimezza, la frequenza raddoppia.
Per comodità, la lunghezza d'onda del suono di una corda vibrante è proporzionale alla lunghezza della corda, quindi possiamo parlare delle due in modo quasi intercambiabile.
Raddoppiare la frequenza (dimezzare la lunghezza d'onda) ci fa salire di un'ottava.
Quando colpisci / pizzichi / agiti qualcosa, vibrerà a tutti i tipi di frequenza. La maggior parte di queste frequenze scomparirà molto rapidamente. Ecco perché.
Queste sono immagini concettuali di una corda che vibra. Pensa a un'estremità come al capotasto di una chitarra e all'altra come al ponte. Quella in basso è "non una frequenza di risonanza", perché la linea non finisce al ponte. Forse avrei potuto disegnare l'ultima parte dell'onda con una curva più ripida, in modo che raggiungesse il punto, e questo avrebbe mostrato cosa succede alle onde di quella frequenza - piuttosto che lavorare con la lunghezza della corda per rinforzarsi, funziona contro la lunghezza della stringa, viene annullata e muore.
Ora guarda le altre onde. Sostengono perché "si adattano" alla lunghezza della corda. Continuerebbero a vibrare in quel modo per sempre, se non fosse per la tavola armonica, l'attrito dell'aria e così via, forse il campo magnetico di un pickup, che porta via l'energia.
Io ' abbiamo mostrato il 1 °, il 2 °, il 3 ° e il 4 °, ma continuano ad andare avanti, a vari livelli di volume.
La complessa forma d'onda di una nota di chitarra è il risultato dell'aggiunta di tutte quelle frequenze di risonanza.
Ecco alcune forme d'onda:
Ecco un'analisi della frequenza di una singola nota di chitarra: l'asse orizzontale è la frequenza, l'asse verticale è l'ampiezza. Ogni spike è un'armonica diversa.
È la precisa miscela di frequenze e la rapidità con cui ognuna si spegne, che fornisce il timbro dello strumento.
Un buon modo per avere un'idea di questo è giocare con un sintetizzatore analogico (o una simulazione di uno). Questi usano la "sintesi additiva", in cui un oscillatore produce un'onda sinusoidale pura, e tu costruisci un timbro aggiungendo "armoniche" usando più oscillatori, scegliendo la relativa altezza e volume per ciascuno.
Potresti aver notato che la tua chitarra suona "boom" se la pizzichi vicino al 12 ° tasto, e più acuta quando la pizzichi vicino al ponte. Questo perché quando pizzichi vicino al centro della corda, stai dando molta energia alla prima armonica e pochissima alle altre armoniche.
Ora, cosa succede se tocchi delicatamente il punto medio di la stringa?
Il risultato è che tu sottrarre la nota fondamentale e molti armonici "dispari", lasciando un armonico che è un'ottava in alto e alcuni degli armonici più alti. Il risultato è un suono con meno armoniche che quindi suona "più puro".
Un ottimo modo per avere un'idea di questo è suonare la corda aperta, quindi ascoltare attentamente mentre tocchi delicatamente il punto medio, per vedere come si ottiene l'ottava sottraendo parte del suono.
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PERCHÉ si verificano le armoniche?
Beh, non accadono, non necessariamente.
Le stringhe possono fare tutti i tipi di cose:
Tutti questi sono modi possibili a potrebbe sembrare un'istantanea di una stringa in movimento. Non solo, potrebbe anche muoversi in ogni punto con una velocità arbitraria. La velocità potrebbe essere ovunque 0 (per un momento infinitamente breve). Questo è infatti il caso nel primo stato mostrato; la corda sarebbe semplicemente in "modalità silenziosa", cioè nessuna vibrazione. Il secondo stato è privo di armoniche (l ' autostato più basso della stringa, dove questa è in effetti la posizione di inversione di tendenza superiore).
Il quarto stato è un gruppo confuso di armoniche. Con questo voglio dire, potresti prendere un po 'dello stato fondamentale dall'immagine 2, qualcosa della seconda armonica (una forma simile a una S), un po' della terza e così via, sommarli tutti e ottenere esattamente l'immagine 4 Come sarebbe? Bene, solo la somma di tutte quelle frequenze come armonici, come nella tipica vibrazione delle corde che siamo abituati a sentire. Tranne che l'immagine 4 non è un tipico stato di stringa: non mi aspetterei di trovare mai una stringa reale in quello stato.
Al contrario dello stato 3: questo è esattamente ciò che un la corda della chitarra sembra quando l'hai pizzicata e sta per scivolare via dall'unghia / plettro. E poi cosa succede? Bene, si muove come se non ci fosse mai stato un plettro, cioè come se fosse nel mezzo del suo normale movimento e abbiamo semplicemente scattato un'istantanea che sembrava assomigliare all'immagine 3. Ma l'immagine 3 non è chiaramente un autostato: proprio come immagine 4, l'unico modo in cui una stringa potrebbe apparire così è vibrando in più modalità contemporaneamente. Ed è per questo che una chitarra non produce oscillazioni sinusoidali, ma suoni appropriati con armoniche.
In realtà, la domanda opposta è più pertinente
Si tratta di dove sono i nodi, o zeri (dai un'occhiata a @ MatthewRead's answer over here) siccome con le estremità della stringa fisse, qualsiasi onda che ha un elemento di movimento in quei punti non si propagherà (il punto finale semplicemente non si muoverà)
Quindi ciò che fa è limitare le frequenze possibili a quelle che hanno una lunghezza d'onda che si adatta alla stringa un numero intero di volte.
Da un punto di vista puramente teorico ha a che fare con due cose: eccitazione e non linearità.
Come suggerito dai diagrammi di sinistra intorno, DOVE pizzichi una stringa, ad esempio, influenzerà un grande grado se vibra principalmente sulla "fondamentale" o su qualche armonica. Questa è eccitazione. Quindi chi suona uno strumento a corda può ottenere un suono più puro e più "fondamentale" pizzicando vicino alla metà della corda e un suono "più ricco" e più "armonico" pizzicando più vicino alla fine della corda.
La non linearità, d'altra parte, ha a che fare con il fatto che, ad esempio, la corda di uno strumento a corda non è perfettamente flessibile, deve fare i conti con la resistenza dell'aria e con una serie di altri fattori. Ciò significa che anche se inizialmente eccitato in qualche modo alla frequenza fondamentale, il fatto che, ad esempio, le corde siano rigide alle estremità farà sì che le estremità "ritardino" leggermente il movimento del resto della corda, quindi invece di vibrare in un arco liscio la corda assumerà una leggera forma a S. Se analizzi matematicamente la forma a S e traccia il suo spettro di frequenza, ci sarà un forte picco alla frequenza fondamentale, ma (a causa della forma S) picchi più deboli agli armonici. Inoltre, il picco "acuto" alla fondamentale (e agli armonici) si "diffonderà" leggermente a causa della resistenza dell'aria, ecc.
Sono tutte queste sottili variazioni che danno a uno strumento musicale il suo tono. Un tono fondamentale puro suona "elettronico" e molto artificiale. (Ma ovviamente, troppi armonici e troppa "diffusione" producono un suono confuso.)
Presumo che ti chiedi quali siano le componenti armoniche di un suono, non le armoniche della chitarra suonate semplicemente toccando la corda (che era la vera domanda dietro "Come funzionano le armoniche?", Credo).
Qualsiasi segnale periodico può essere rappresentato come una somma di onde sinusoidali. Queste onde sinusoidali sono mostrate in uno spettro: i picchi nel grafico dello spettro di slim rappresentano le ampiezze delle onde sinusoidali, le quali frequenze sono date da l'asse x dei picchi.
Riassumi queste onde sinusoidali e otterrai indietro il tuo segnale originale. Se hai solo un componente (un picco) in uno spettro, il segnale è solo un seno con quella frequenza e ampiezza.
Con questo in mente, la tua domanda può essere riformulata:
" Perché una corda di chitarra non vibra a una sola frequenza? " -> " Perché una corda di chitarra non vibra come un'onda sinusoidale? "
Si potrebbe dire che una corda di chitarra vibra a una frequenza (in una forma d'onda non sinusoidale). Ma la sua forma d'onda può essere scomposta in una somma di onde sinusoidali di diverse frequenze.
Ora, perché una corda di chitarra non vibra come un seno? Come accennato da altri, questo è controllato dai vincoli applicati alla stringa. Il contatto con il pizzico, dove viene colpita la corda, la rigidità della corda, i collegamenti con il corpo della chitarra, il corpo stesso, la stanza, le dita ...
Ha tutto a che fare con gli armonici. In poche parole, il suono è un'onda di compressione. (Di solito viene disegnata come un'onda stazionaria per semplicità.) Ogni altezza è a una frequenza impostata, quindi il punto più alto dell'onda si verifica ogni tanto.
Si verifica un armonico, che è ciò che è un'armonica quando si hanno due onde sonore i cui punti alti si sovrappongono a determinati intervalli. Ad esempio, un'ottava sopra una data nota è il doppio della frequenza di quella nota, quindi i punti alti della nota superiore si sovrapporranno ogni due volte ai punti alti della nota inferiore. Effetti simili si verificano per la maggior parte degli armonici.
Una corda di chitarra fa vibrare solo a una singola frequenza, che è determinata dalla sua lunghezza e dalla sua tensione. Gli armonici si allineano con le altre frequenze, il che fa sì che tutte le corde opportunamente accordate nelle vicinanze risuonino con la corda se corrispondono a una delle armoniche.
Questa è ovviamente una grossolana semplificazione. Questo video di YouTube è la migliore spiegazione dell'intero processo che ho visto da un po 'di tempo.
Hai chiesto "Perché una corda di chitarra non vibra a una sola frequenza?". Guardiamolo dall'altra prospettiva: Ogni tipo di strumento musicale produce suoni che contengono armonici, e ogni intonazione suonata su ogni tipo di strumento ha più frequenze in esso, non solo sulla chitarra . Non c'è no suono ripetuto e oscillante prodotto da uno strumento musicale che non ha assolutamente sfumature. L'unico suono che può esistere che non ha armoniche sarebbe un'onda sinusoidale completamente pura. È possibile creare un'onda sinusoidale pura solo con un oscillatore elettronico. Nessuno strumento musicale acustico o elettroacustico può creare un suono simile a un'onda sinusoidale pura.
Perché una corda di chitarra non vibra a una sola frequenza?
Una corda ideale pizzicata con cura al centro lo farebbe, ma le corde di chitarra del mondo reale non sono corde idealizzate . Non sono prive di massa, hanno spessore, sono spesso fasci di metallo attorcigliati, tensione incostante, spessore, ecc. E, probabilmente la cosa più importante, sono pizzicati da qualche parte vicino a un'estremità della corda , che è contro il movimento naturale che una corda ideale vorrebbe prendere. Pertanto, più di una modalità (frequenza) della corda vibrerà; queste sono le armoniche.
Questo diagramma mostra come appare il movimento reale di una corda pizzicata (nera):
I colori sono le diverse modalità (sfumature o armoniche) della vibrazione della corda. Ognuna di queste "corde" colorate è un movimento naturale che la corda nera vorrebbe prendere. Poiché la "corda" rossa ha l'ampiezza maggiore, la sua frequenza è la più prominente udita dalla corda vibrante. Tutti questi colori, quando sovrapposti, creano la vibrazione non "pura" di una puntura colta. Puoi vedere che la forma della corda nera non è simmetrica, è "piegata", a differenza delle "corde" colorate.
Pizzicare a metà della corda è un modo per ridurre al minimo le armoniche. Se lo fai, sentirai un suono più puro. Questo perché non è in contrasto con il movimento naturale di una corda come pizzicare vicino alla fine della stringa.
Finora non ho visto nessuno affrontare la questione del "perché" degli armonici in misura utile: tutti sono o intenti a spiegare come una stringa (come un bell'esempio di un oscillatore con armonici) può supportare più armoniche, o ondate a mano intorno al problema.
La risposta è "condizioni al contorno". Un oscillatore può supportare più modalità, quindi la domanda è quale combinazione di modalità corrisponderà effettivamente a una certa eccitazione una tantum o continua o semicontinua: l'eccitazione pone le condizioni al contorno. Se pizzichiamo una corda che non suona, questa viene formata in due segmenti di linea retta (assumendo che la pizzicatura sia lenta rispetto alla vibrazione) e poi la lasciamo andare.
Quindi dobbiamo trovare una sovrapposizione di armonici e modi che risulteranno esattamente nella forma della corda e le forze e l'impulso in ogni sua parte nel momento in cui lo lasciamo andare e lo lasciamo a se stesso: questo determinerà i vari rapporti dei modi, e solitamente decadono anche con diverse costanti di tempo. Con gli archi, puoi dare ad alcuni parziali un vantaggio ingiusto toccando la corda in punti in cui non si muoverebbero: gli altri parziali si estinguono molto più velocemente, il risultato è un suono "flageolet" o puro armonico.
Inoltre pizzicare una corda in vari punti avrà sfumature diverse nel risultato. Ad alcuni piace pizzicarlo molto vicino al ponte in modo che sia fondamentalmente il rumore del plettro che viaggia avanti e indietro lungo la corda che compone il suono iniziale, piuttosto ricco di armonici fino a quando i parziali più alti si spengono.
Vibrerebbe solo alla frequenza fondamentale se lo eccitassi esattamente al centro e non ci fossero perdite nel materiale.
Tuttavia, se lo ecciti in modo casuale, andrà in un "equilibrio "stato in cui sopravvivono solo le onde stazionarie multiple della frequenza fondamentale.
Cioè, in uno scenario ideale potresti generare solo le armoniche desiderate se ecciti una corda ideale nei punti corretti.