Ho letto che tutte le onde sonore periodiche hanno una frequenza fondamentale

È vero: se un'onda è periodica, ha una frequenza fondamentale.

(Stranamente, solo perché un'onda ha una frequenza fondamentale, non significa necessariamente che ci sia energia a quella frequenza però - può darsi che tutta l'energia sia nelle armoniche!)

Mi chiedevo se tutte le onde sonore periodiche abbiano anche armoniche. (Sono consapevole del fatto che una semplice onda sinusoidale non ha armoniche ma stavo pensando più nel "mondo reale", non nelle simulazioni al computer.)

Sì, tutte le onde periodiche tranne (come dici) le onde sinusoidali hanno armoniche. Questo è il risultato del teorema di Fourier, che afferma che qualsiasi funzione PERIODICA f (x) può essere espressa come la somma di una serie di funzioni sinusoidali (possibilmente con diverse ampiezze e sfasamenti).

Anche se potrebbe sembrare un po 'astratto, è un ottimo modo per analizzare il suono, poiché è esattamente ciò che fa il nostro orecchio: rileva l'energia a frequenze diverse.

Se sei interessato a " real-world "piuttosto che scenari generati dal computer, vale la pena notare che pochi suoni - certamente nessun suono di strumenti acustici - sono esattamente periodici - cambiano nel tempo. Detto questo, anche quando un suono è solo approssimativamente periodico, è comunque un'idea valida pensarlo come costituito da un insieme di armoniche che cambiano di ampiezza (e anche di frequenza) nel tempo.

Ci possono essere anche altre parziali in un suono che non sono vicini ad essere multipli interi della fondamentale - queste sono spesso chiamate "parziali inarmoniche". Un po 'di energia in un suono spesso non è facilmente modellabile come un "parziale" di una frequenza costante - questa energia è spesso chiamata semplicemente "rumore".

Parlare di segnali periodici non richiede alcuna conoscenza dell'analisi seno / di Fourier, né riferimenti a sistemi fisici. La definizione concreta è proprio questa:

Un segnale periodico con punto è una funzione: ℝ → ℝ tale che: ℝ ⁺ è il numero positivo più piccolo univoco per il quale
(+) = () ∀ ∈ℝ
(non esiste < che darebbe sempre (+) = ()).

(Abbiamo bisogno della restrizione che vieti < perché altrimenti qualsiasi segnale con punto si qualificherebbe anche come periodico con periodo 2 · o 3 · e così via.)

Questo ci consente facilmente di definire anche frequenza fondamentale semplicemente come reciproca: _f = ¹⁄.

Come ho promesso, questo fa non fa ancora alcun riferimento a componenti sinusoidali - infatti, si applica anche a funzioni che non possono essere rappresentate da una serie di Fourier, come

 ⎧ 0 se è integrale () : = ⎨ ⎩ sin ( 1  ⁄  1 − cos (2 · π ·) ) altro 

In questo segnale, hai essenzialmente localmente (vicino a 0, 1, 2 ecc.) la frequenza di ripple sale arbitrariamente alto, senza diminuirne l'ampiezza ). Questo non può essere costruito come una semplice sovrapposizione di parti sinusoidali a frequenza costante. Quindi non è nemmeno possibile parlare di armoniche .

Ora, un tale "segnale" fortunatamente non può mai realmente comparire nel mondo fisico - fondamentalmente avresti una catastrofe ultravioletta in ciascuno dei punti in cui la frequenza diventa infinita. I segnali fisici effettivi, se periodici, possono essere scomposti in una sovrapposizione di sinusoidali, con l'oscillazione più lenta che condivide la frequenza fondamentale del segnale. (Ciò include, ovviamente, l'esempio audio sopra, che è effettivamente limitato dalla banda attraverso il campionamento di Nyquist. Attenzione, questo è per questo segnale non possibile senza pesanti artefatti di aliasing.)

E poi, la risposta al tuo la domanda è sì , come ha spiegato topo morto: se un segnale non ha armoniche, allora per definizione di "armonica", il segnale è in realtà solo una singola sinusoidale.

Secondo http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Waves/funhar.html:

La risonanza più bassa La frequenza di un oggetto vibrante è chiamata la sua frequenza fondamentale. [Enfasi aggiunta.]

E secondo http://hep.physics.indiana.edu/~rickv/Standing_Waves_on_String.html:

La frequenza delle onde stazionarie più bassa è chiamata fondamentale o prima armonica.

Quindi, alla tua domanda, "[Fai] anche tutte le onde sonore periodiche hanno armoniche (multipli interi di una frequenza fondamentale) "la risposta è no. Queste due citazioni mostrano che, in fisica, le armoniche si riferiscono in qualche modo strettamente ai modi di vibrazione naturali / risonanti. Ma molti suoni che sentiamo non sono il risultato della risonanza, sono invece generati attraverso la vibrazione forzata, che è una categoria diversa dalla vibrazione naturale / risonante.

Il passaggio sotto (sulla frequenza del battito alare delle api) sì un buon lavoro per illustrare la differenza. Sta confrontando la frequenza fondamentale delle ali di un'ape con la frequenza effettiva alla quale le api vibrano le ali:

A sostegno dell'ipotesi dell'elemento rigido, la prima frequenza fondamentale (602 ± 145 Hz) era sostanzialmente superiore alla frequenza del battito alare delle nostre singole api (234 ± 13,9 Hz; test t accoppiato, P = 9,2 × 10−8, n = 6; Fig.3).

^{http://jeb.biologists.org/content/220/15/2697}

Solo perché le api possono battere le ali a una frequenza periodica (che produce un suono che sentiamo) non significa che la frequenza del battito alare si qualifichi automaticamente come frequenza fondamentale o come armonica. Solo quelle modalità di risonanza speciali si qualificano come armoniche.

Ho letto che tutte le onde sonore periodiche hanno una frequenza fondamentale

Come ora apprezzerai, anche questo è falso. C'è una differenza importante tra vibrazione / oscillazione forzata e vibrazione / oscillazione naturale. Secondo le definizioni di cui sopra, la frequenza fondamentale si riferisce solo alla modalità vibratoria di risonanza più bassa.

Nota sulla terminologia

Il termine "armonico" può descrivere: - frequenze componenti di una forma d'onda complessa (distaccato da qualsiasi origine fisica) e - modi vibrazionali di un sistema fisico oscillante (che è la fonte delle onde sonore)

Se dovessimo vedere un'onda oscillare come questa immagine mostra e ha chiesto "cosa stiamo ascoltando?" Risponderei "la terza frequenza armonica [della vibrazione della corda]". Sono d'accordo che, se lasciamo che la corda vibri in questo modo, la forma d'onda del suono risultante non avrebbe una terza armonica. Ma nonostante questo, penso ancora che dovremmo dire che stiamo ascoltando la terza frequenza armonica [del sistema oscillante]. Se colleghiamo l'onda sonora stessa alle sue origini fisiche - il sistema oscillante del mondo reale - e ignoriamo i rumori generati dal computer (e questo è ciò che vedo chiedere l'OP), allora dovremmo parlare in termini di frequenze oscillatorie che producono i suoni. Per queste frequenze oscillatorie , il termine armonico si riferisce più strettamente alle frequenze di risonanza.

Il modo più matematico per affermarlo è: se un segnale è periodico con periodo "T", il suo spettro di potenza può avere valori diversi da zero solo a frequenze di "1 / T, 2 / T, 3 / T .. . '. cioè, multipli interi della frequenza fondamentale "f0 = 1 / T".