Domanda:
Perché un raddoppio della frequenza è chiamato ottava?
user1936752
2020-04-18 02:30:14 UTC
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Capisco che quando due frequenze hanno un rapporto di 2 ^ n: 1 per qualsiasi numero naturale n, si dice che siano separate di n ottave. Inoltre, suonano "essenzialmente lo stesso" al nostro orecchio. Tuttavia, perché in primo luogo dividiamo un'ottava in otto note? Considera due frequenze di 220 Hz e 440 Hz. In che modo i sistemi musicali selezionano in modo appropriato le frequenze comprese tra questi limiti?

In una nota correlata, capisco perché la scala cromatica divide la gamma tra 220 Hz e 440 Hz in 12 parti uguali. Ciò è stato ben spiegato in questo video e ha a che fare con il fatto che le dodicesime radici di due sono molto vicine ai numeri razionali p / q per pe q piccoli.

Non capisco dove l'ottava (in particolare, il numero 8) si inserisca in questa immagine. Non sono un musicista quindi, se possibile, definisci i termini musicali in termini di fisica, ad es. frequenze e armoniche.

Nota: le risposte qui non hanno risposto alla mia domanda. La domanda è perché 8 note simili a come esiste una risposta al motivo per cui la scala cromatica ha 12 intervalli per ottava.

Sebbene possa avere a che fare con la percezione, c'è ancora una considerazione matematica, fisica e biologica a questa domanda.
Non vedo davvero come la domanda collegata non sia un duplicato. Va oltre l'ottava negli stessi termini di seguito.
@Dom la risposta qui ha molti dettagli che nessuna delle risposte lì (le ho lette tutte quando ho cercato su Google). In particolare, il motivo per cui dividere in 7 parti è qui risposto con riferimento a rapporti di frequenza che non vedo lì.
@user1936752 perché le scale 7 note è una domanda separata da quella da cui proviene il termine ottava a cui abbiamo risposto prima qui: https://music.stackexchange.com/questions/32971/why-does-the-scale-have- sette-o-cinque-note-perché-non-sei e perché ci sono 12 note in un'ottava https://music.stackexchange.com/questions/24/why-are-there-twelve-notes-in-an- ottava. Abbiamo già risposto a tutte queste domande sul sito.
@Dom quei link (e link in essi) sono davvero utili. Sfortunatamente, non li ho trovati quando ho posto questa domanda, ma grazie per averli segnalati
Recenti ricerche in neuroscienze suggeriscono che l'ottava NON è la stessa per le nostre orecchie e che questo è culturale, imposto a noi da bambini. Ci sono culture in cui questo non è il caso e le persone giudicano le note che sono 2 * f0 come uguali o che hanno una qualità simile.
@ggcg: siamo sempre nuovi che le altre culture non sono così intelligenti come noi! ;) (scherzo!) Ora capisco perché le mie colleghe insegnante hanno detto che chiedevo troppo quando ho proposto loro di cantare un'ottava più bassa! - Ma che dire della trasposizione in ottava di strumenti in ottone con diteggiature simili?
Comprendo molto bene la necessità di comprendere la logica alla base di tutte le convenzioni di denominazione. Tuttavia, dovresti tenere presente che gran parte della terminologia è stata composta nel corso di più secoli, a partire dal Medioevo. Quindi le spiegazioni che coinvolgono la fisica moderna, sebbene utili, non descrivono come sono stati concepiti i termini. Ciò significa che alcune delle domande che fai non riceveranno una risposta soddisfacente, ad esempio: il numero 8 compare semplicemente perché era l'ottavo intervallo che un ragazzo che non conosceva il numero zero poteva formarsi usando il sistema di bilancia tramandato lui - niente fisica lì.
Sul sistema di scala tramandato: https://music.stackexchange.com/a/23953/3113
@11684. Ottimo punto. C'è stato un tentativo da parte di Helmholtz di fornire spiegazioni basate sulla fisica della teoria musicale occidentale e hanno avuto un certo successo. Ma il fatto è che si è evoluto in 100 anni, è culturale per natura e la premessa di Helmholtz era etnocentrica.
@AlbrechtHügli ottoni (e legni) possono anche essere (e sono) costruiti con diteggiature identiche ad altezze relative diverse da un'ottava. La famiglia dei sassofoni è un esempio.
Quello che voglio dire è: in Cina, India, Egitto, Grecia, Israele e Roma avevano strumenti a fiato e ottoni ma non sassofoni e dire che non hanno identificato l'ottava come la stessa nota è probabilmente più speculativo della mia teoria del 7 gradi ispirati ai 7 giorni feriali e ai 7 pianeti.
È solo la stupidità della numerazione su base uno. Un'altezza che sale di due note diatoniche è un intervallo di "terza". Finiamo con un'ascesa ogni 7 note chiamata ottava (8), e quindi abbiamo bisogno di una "regola del 9" per invertire gli intervalli.
@phoog Forse stavi pensando al clarinetto? Perché la diteggiatura del sax è identica per le ottave. (Le due ottave centrali, comunque.)
@RedSonja No, sto pensando ai sassofoni. L'affermazione a cui stavo rispondendo riguardava la "trasposizione in ottava di ottoni con diteggiature simili", che ho interpretato nel senso che una tuba in si bemolle ha diteggiature simili a quelle di una tromba in si bemolle. Allo stesso modo, un sassofono in mi bemolle ha diteggiature simili a un sassofono in si bemolle: trasponi verso l'alto o verso il basso di una quarta o quinta e mantieni le stesse diteggiature cambiando strumento. Del resto, una tromba in Do ha diteggiature simili a una tromba in si bemolle, quindi sono sconcertato dal commento. Forse l'ho interpretato male.
No, ti ho frainteso, giusto. Oppure puoi leggerlo in entrambi i modi. Vorrei aggiungere che suono il sax bari è mi bemolle, e posso suonare musica di trombone nella chiave di basso semplicemente rimuovendo mentalmente 3 bemolle. Il che aggiunge un po 'di interesse.
Cinque risposte:
#1
+38
Athanasius
2020-04-18 03:00:27 UTC
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Per prima cosa, sia chiaro che la scala musicale standard (maggiore) divide l'ottava in sette parti, non otto. La parola "ottava" deriva da otto, perché un unisono (due note che suonano alla stessa frequenza) è considerato un "numero primo" o una specie di "uno" nel sistema, piuttosto che zero. Pertanto, il primo intervallo creato tra una nota e la nota successiva sopra di essa è chiamato "secondo", anche se è solo un intervallo.

Questa è solo una convenzione storica per nominare intervalli musicali, che tipo di originato contando entrambi gli endpoint in un intervallo. Ad esempio, una "quinta" musicale (rapporto di frequenza 3: 2) è l'intervallo creato da due note distanti quattro passi. Quindi, CDEFG crea una quinta tra C e G. L'intervallo è di cinque note, ma ci sono solo quattro "passi" (di varie dimensioni).

In ogni caso, devi prima superare quel bizzarro sistema di numerazione . Quindi, credo che la tua domanda diventi quindi: perché dividiamo l'ottava in sette parti?

Ci sono molte risposte più lunghe qui su questo argomento. Ma il succo è che, come l'ottava (rapporto di frequenza 2: 1), i piccoli rapporti di numeri interi di frequenze sono spesso sentiti come "consonanti". Quindi il rapporto 3: 2 tra le frequenze suona bene (e, come notato, crea un intervallo chiamato quinta perfetta ), così come il rapporto 4: 3 (il cosiddetto quarto perfetto ).

Gli antichi pitagorici riconoscevano l'importanza di questi intervalli (2: 1 ottava, 3: 2 quinta perfetta e 4: 3 quarta perfetta). Hanno anche riconosciuto che la differenza tra le dimensioni dei rapporti 3: 2 e 4: 3 era utile, un intervallo con un rapporto di frequenza di 9: 8, che alla fine divenne noto come un "passo intero".

Finora, se combini questi rapporti entro un'ottava, puoi costruire una quinta e una quarta perfette dalla nota più bassa, così come una quinta e una quarta perfette giù dalla nota più alta. L'incontro nel mezzo intorno a un 9: 8 "intero passo". Nelle note musicali, questo per esempio delineare le note MI-LA-MI-MI entro un'ottava. (Come ho notato nei commenti, questo valore complessivo può essere pensato come un rapporto di 12: 9: 8: 6 tra quattro note, che era il modo in cui la pensavano i Pitagorici.)

Ancora una volta, tutte queste date all'antica Grecia ed è costruito su intervalli / rapporti consonanti fondamentali. La domanda quindi è come compilare il resto delle note all'interno di quell'ottava. E i greci avevano molte risposte a questo, con molti sistemi di accordatura diversi.

Ma una possibilità su cui si stabilirono fu chiamata sistema "diatonico", che letteralmente significa "attraverso toni interi" ( cioè, quei rapporti 9: 8 che ho menzionato). Hanno preso quell'intervallo che aveva origine come differenza tra la quinta 3: 2 e la quarta 4: 3 e hanno iniziato ad accordare 9: 8 "interi passi" per creare una scala, partendo dall'alto.

In musical termini, questo era come abbassare la scala EDC. Ma avevano già costruito B e A dopo. Quindi, una volta arrivati ​​al LA, hanno costruito più toni interi scendendo LA-SOL-FA. Poi avevi una scala completa che scendeva di un'ottava: MI-RE-DO-SI-LA-SOL-FA-MI. La maggior parte degli intervalli erano quei 9: 8 "toni interi". Ma una coppia (C-B e F-E) erano intervalli più piccoli con rapporti matematici davvero strani. In effetti, ai greci non importava così tanto di quei rapporti: si preoccupavano solo di accordare le altre note, e quelle piccole parti rimanenti erano un po 'come gli "errori" che erano rimasti nell'accordatura.

Quello che hai allora sono sette intervalli all'interno di un'ottava che creano la scala diatonica, che sopravvive fino ai giorni nostri.

Per quanto riguarda il modo in cui questo si collega alla scala cromatica a 12 note - beh, alcuni greci (in particolare un ragazzo di nome Aristoxenus) si sono resi conto che quei pochi bit rimasti nella scala avevano all'incirca le dimensioni di intervalli che potevano quasi dividere l'ottava in 12 bit uguali. Comunque erano un po 'fuori di testa. Allo stesso modo, quei piccoli pezzi erano all'incirca la metà delle dimensioni dell'intero intervallo di tono 9: 8.

Nel corso dei secoli, una volta che l'armonia si sviluppò di più, c'erano varie ragioni per cui la divisione cromatica uguale a 12 note sembrava essere migliore di quello costruito con i semplici rapporti 3: 2, 4: 3 e 9: 8. Questa è una storia molto più complessa (la storia del temperamento musicale ).

Ma si spera che questo spieghi l'essenza del motivo per cui storicamente si è sviluppata una divisione di 7 intervalli dell '"ottava".

Grazie per la risposta. Non ho un'istruzione musicale, quindi perdona le mie domande di base mentre cerco di ottenere la tua risposta. Cosa intendevi esattamente con "Se combini questi rapporti entro un'ottava, puoi costruire una quinta e una quarta perfette in alto dalla nota inferiore, così come una quinta e una quarta perfette in basso dalla nota più alta"? Ho le mie due frequenze su entrambe le estremità dell'ottava, diciamo 1 e 2. Quali numeri stai selezionando in mezzo che soddisfano i rapporti di quinta e quarta perfetta?
Nessun problema: ho cercato di evitare molta terminologia musicale, ma è stato difficile evitarla completamente. Quindi, pensa alle tue frequenze di ottava come da 6 a 12. (è un po 'più facile con i numeri di 1: 2). In tal caso, puoi creare una quinta perfetta 6: 9 (2: 3), una quarta perfetta 6: 8 (3: 4). Dall'alto (12), hai 8:12 (a 2: 3 quinto) e 9:12 (a 3: 4 quarto). Quindi, hai complessivamente i rapporti di frequenza 6: 8: 9: 12, con l'intero passo 8: 9 al centro. Ha senso?
Meraviglioso Grazie - mi ci vorrà un po 'per capire appieno la tua risposta, ma è una miniera d'oro di informazioni :)
Ri: "sette parti, non otto". Se non dividi affatto l'ottava, quante parti ci sono: zero o una?
@piiperiReinstateMonica il nome ottava deriva dalla teoria matematica medievale in cui non c'è zero. Questa è la stessa ragione per cui la parola francese per "quindici giorni" è * quinze jours * (quindici giorni). L'altro problema è quello di contare * punti * (altezze) vs contare * intervalli * (intervalli): il numero del primo è maggiore di uno. Quindi, in un sistema senza divisioni dell'ottava, un'ottava comprende * due * altezze, una singola classe di altezza e un intervallo, analogo alle otto altezze dell'ottava diatonica, sette classi di altezza e sette intervalli.
@piiperiReinstateMonica: Umm, uno? Non sono sicuro di quale sia il punto del tuo commento. La scala diatonica divide l'ottava in sette parti, no? (Cioè, 5 fasi intere e 2 mezze fasi.)
@Athanasius per quanto riguarda il tuo ultimo commento, perché dici 5 passi interi e 2 mezzi passi? Presumo che questa parte della tua risposta sia correlata "Allora avevi una scala completa che scendeva di un'ottava: EDCBAGFE. La maggior parte degli intervalli erano quei toni interi 9: 8". Ma una coppia (CB e FE) erano intervalli più piccoli con rapporti matematici dispari ". C-B e F-E sono i mezzi passi che intendevi? Tuttavia, quei rapporti non sono realmente "la metà" dell'intero passo di 9: 8, vero?
@user1936752: Stavo usando la moderna terminologia musicale per spiegare la mia risposta a un altro commentatore. La terminologia musicale moderna generalmente presuppone la divisione uguale di 12 volte che hai discusso nella domanda, dove DO-SI e FA-MI sono letteralmente la metà delle dimensioni degli altri passaggi. Ma no, nelle antiche accordature greche, quegli intervalli più piccoli non sono esattamente la metà dei "toni interi" più grandi. Tuttavia, erano * circa * la metà delle dimensioni e divennero noti come "semitoni" o "mezzi passi". All'inizio, questa terminologia era approssimativa; nelle moderne scale musicali, è spesso esatto.
@phoog: * otto giorni a settimana! *
@Athanasius Il commento era stupido, ho scritto una frase e poi è saltato fuori qualcosa e apparentemente avevo premuto Invio e non mi ero reso conto di aver effettivamente scritto il commento. La risposta alla domanda retorica potrebbe essere stata, se non dividi l'ottava, ci sono ... due punti, il punto iniziale e il punto finale. Se vedi un intervallo come un salto di frequenza. ;) Ma una parte.
Un altro punto di vista della discussione 7 contro 8: se consideriamo un'ottava divisa in 7 parti, 10 ottave sono divise in 70 parti, ma se consideriamo un'ottava divisa in 8 parti, 10 ottave sono divise in 71 parti. Uno di questi sembra avere più senso.
@JiK: Sì. Penso che la confusione (nella misura in cui ce n'è effettivamente qui) sia su cosa sia una "parte". Mi riferisco a una "parte" come a un * intervallo *, che è ciò che ha più senso quando si parla di "divisione" dell'ottava. Ma il nome dell'ottava deriva dal numero di * note * contenute in un intervallo di ottava. Poiché ogni intervallo deve avere un punto iniziale e uno finale, il numero di * note * sarà sempre uno in più rispetto al numero di * intervalli *.
Un problema simile si applica ai numeri dei piani negli edifici, ma ci sono due convenzioni comuni. Negli Stati Uniti, il terreno è solitamente chiamato 1 e il primo sopra è 2. Salite 7 rampe di scale e non 8 per arrivare all'8 ° piano. Salite ancora la stessa quantità e arrivate al 15 ° e non al 16 ° piano (in realtà potreste arrivare a 16 perché 13 potrebbe essere saltato). In Europa, il piano 1 è il primo fuori terra. Salendo 7 rampe di scale si arriva al 7 ° piano e altre 7 rampe al 14 ° (13 non vengono saltate così spesso). Gli intervalli musicali sono come la numerazione dei piani USA (tranne 13).
#2
+12
ttw
2020-04-18 07:47:29 UTC
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Il nome "ottava" deriva da otto note. (Come usare "ocho días" e semana per indicare la settimana in spagnolo.) A volte vengono contati gli endpoint. L'ottava è l'ottava nota (ci sono sette diverse note diatoniche). Il linguaggio non deve essere matematicamente coerente. Tuttavia, il termine "unisono" sembra più descrittivo di "zero" o "nihil" per un intervallo di due note uguali. Linguisticamente, il termine "unità" o "uno" o "unisono" è stato usato per secoli (e in lingue diverse) per rappresentare l'identità.

I commenti non sono per discussioni estese; questa conversazione è stata [spostata in chat] (https://chat.stackexchange.com/rooms/106946/discussion-on-answer-by-ttw-why-is-a-doubling-of-frequency-called-an- ottava).
#3
+7
Albrecht Hügli
2020-04-18 15:03:35 UTC
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Se conoscessimo solo la scala pentatonica l'ottava sarebbe probabilmente chiamata sesta . Poiché gli antichi greci avevano una scala di due tetracordi: (tetra = 4, accordi = archi e 2x4 = 8 fu successivamente chiamato ottava.

enter image description here

https://en.wikipedia.org/wiki/Musical_system_of_ancient_Greece

In realtà c'erano 7 gradini e l'ottavo grado erano identici al primo. Il sistema era costruì che i gradi trovassero posto tra le lunghezze di una corda e la sua mezza lunghezza (identificato come lo stesso suono - ma più alto: questo poteva essere 12, o anche 32 perché il greco conosceva anche 1/4 di tono).

Perché 7 e non 5? o 9? o 12? o 32? o qualsiasi altra combinazione di toni e semitoni? Perché un tono è un tono e un semitono è quello che è? puoi continuare a fare domande e fare ricerche .

Penso sempre che ci siano due ragioni:

a) i 12 toni sviluppati dalle 7 quinte di Pythagoras. b) i 7 "pianeti"

Nell'antichità classica, i sette pianeti classici erano (sono) i sette oggetti astronomici in movimento nel cielo vis ible ad occhio nudo: la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Giove e Saturno. La parola pianeta deriva da due parole greche correlate, πλάνης planēs (da cui πλάνητες ἀστέρες planētes asteres "stelle vaganti, pianeti") e πλανήτης planētēs, entrambi con il significato originale di "vagabondo", che esprime il fatto che questi oggetti si muovono attraverso la sfera celeste rispetto alle stelle fisse. 1 [2] Gli astronomi greci come Gemino [3] e Tolomeo [4] spesso dividevano i sette pianeti in Sole, Luna e cinque pianeti.

https://en.wikipedia.org/wiki/Classical_planet

Ma qual era il primo? i sette pianeti oi sette gradi? o i sette giorni feriali -> Settimana = Hebdomas (griech. εβδομάς): Sole-giorno, Luna-giorno, Marte-giorno, Mercur-giorno, Giove-giorno, Venere-giorno Sabato, gli altri nomi derivano da divinità tedesche

Qual è stato il primo: i 12 mesi o i 12 semitoni tra la ripetizione di un suono simile?

E la domanda dovrebbe essere: perché la divisione della lunghezza di una corda (o tubo, o martello di ferro (aerofoni e idiofoni) e la sua metà lunghezza rispettivamente metà peso organizzato in sette intervalli come è - in modo che la ripetizione dell'identica impressione sonora sia esattamente un'ottava (un intervallo di otto gradi costruito dagli altri sette intervalli, che sono stati derivato dalla serie degli armonici e dalle razioni della divisione degli archi.)

Penso che la risposta a questa domanda sarà una delle sette meraviglie del mondo ... ehm, intendo l'ottava.

"qual è stato il primo? i sette pianeti oi sette gradi?": non l'avevo mai sentito prima. Non riesco a trovare alcuna prova che suggerisca che la somiglianza numerica sia qualcosa di diverso dalla coincidenza.
Ora lo avete sentito, e se lo aveste sentito prima non lo avreste sentito prima di allora. ;)
"In realtà lì dove 7 gradini e l'ottavo grado erano identici al primo." Non sono sicuro che questo sia vero in alcun senso significativo. Sebbene i Greci riconoscessero la particolarità dell'ottava e il suo rapporto, non impiegarono l'equivalenza dell'ottava nel modo in cui la musica occidentale ha fatto sin dall'XI secolo. L'ottavo grado aveva un rapporto speciale con il primo grado, ma per i greci non era "identico" in alcun modo significativo.
Vuoi dire che non avevano un sensorio per identificare la somiglianza del suono di 1/2 corda / tubo?
@Athanasius esiste una cultura in cui uomini adulti che cantano con donne o bambini non cantano un'ottava sotto di loro?
"Ora l'hai sentito, e se lo avessi sentito prima non lo avresti sentito prima di allora": ma ho letto una buona parte della teoria musicale antica, e suppongo che se questa idea avesse una base nella realtà L'avrei incontrato prima della scorsa settimana.
@phoog non è abbastanza comune nella maggior parte delle culture per persone con diverse gamme di voci che cantano insieme per armonizzarsi in tutti i tipi di intervalli ben suonanti diversi da un'ottava?
@phoog: riconoscere la consonanza di un intervallo (e / o usare detta consonanza in modo pratico) è diverso dall'equare due note come "identiche", che è il mondo usato da Albrecht. Come osserva Peteris, molte culture tendono anche ad armonizzarsi a vari intervalli. Non conosco necessariamente una cultura che attivamente * rifugge * l'ottava, ma sceglierla come un possibile intervallo di armonizzazione è diverso dal sostenere che due altezze ovviamente distinte sono "identiche". (Il mio punto era principalmente sulla scelta delle parole - come ho detto, i greci capivano il posto speciale dell'ottava nelle scale.)
Ci sono stati 13 mesi. Lune, per così dire.
#4
+4
PiedPiper
2020-04-18 02:53:05 UTC
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Le persone hanno scoperto che l'utilizzo di rapporti di frequenza basati su numeri interi piccoli (3/2, 4/3, 5/3 ...) produceva risultati soddisfacenti. Hanno messo insieme queste note e hanno creato una scala a sette note che suonava bene. L'ottava nota la chiamavano "ottava".

Grazie per la tua risposta. Tuttavia, questo non spiega del tutto perché questo abbia portato alla scelta della scala a sette note. Si potrebbe, ad esempio, eliminare una delle note o aggiungere un'altra frequenza adatta che soddisfi la regola del rapporto piccolo intero? Questo processo dividerebbe poi l '"ottava" in un numero arbitrario di note.
Sì. Puoi prendere frazioni integrali e saranno multipli, ad es. armoniche (5/2 f = 5 * f / 2). A proposito, facendo riferimento alla domanda, puoi dire la differenza tra le ottave di frequenza quindi non so cosa si intenda per "essenzialmente la stessa".
@user1936752 Seven dà un risultato che funziona bene. Ecco perché il sistema è durato così a lungo. L'aggiunta o la sottrazione di note non fornisce una scala "equilibrata". Potresti provare a sperimentare con scale diverse.
Non puoi scegliere frequenze arbitrarie, puoi scegliere infinite divisioni ma devono essere armoniche. Le armoniche primarie hanno un'ampiezza maggiore, quindi sono più evidenti.
Sospetto piuttosto che le scale esistessero prima della spiegazione teorica del motivo per cui venivano utilizzate note particolari.
Questo è sbagliato. Quando gli etnomusicologi studiano le scale usate in varie culture, non trovano che questo sia vero. Non vale nemmeno per le scale maggiore e minore. D'altra parte, la somiglianza percettiva delle note che differiscono di un'ottava * è * considerata un universale interculturale.
Hai fonti per la tua richiesta? Per quanto ne so, è molto facile mostrare il motivo matematico e oggettivo per cui ci sono 12 note cromatiche in un'ottava usando solo i rapporti 3/2 (= quinta) e 2/1 (= ottava). La scelta di 7 note diatoniche per una scala di quelle 12 note cromatiche era puramente soggettiva, tuttavia, e non può essere spiegata solo con la matematica.
@BenCrowell Questa domanda (e la mia risposta) riguarda la scala a sette note usata nella cultura occidentale (e alcune altre).
@EricDuminil Non sostengo che ci sia una ragione oggettiva matematica. La scelta delle sette note è stata del tutto pragmatica, ma non è un caso che le note siano basate su rapporti interi.
@EricDuminil: Se si sale ripetutamente di un rapporto 3: 2, abbassando un'ottava come necessario per dire all'interno di una singola ottava, si finirà per posizionare sette altezze prima che si debba collocare un'altezza tra due altezze distanti solo un passo .
@supercat ooooh. Eccellente. Grazie. Questa è la prima spiegazione matematica plausibile che ho letto per 7 note. Tutti gli altri che ho visto avevano presupposti storici o culturali nascosti, come iniziare con note già nominate.
@supercat nota che c'è ancora una decisione arbitraria: i mezzi passaggi sono consentiti, ma non quando consecutivi. O c'è una giustificazione matematica per questa scelta?
@supercat Anche se questa è un'ottima spiegazione, sospetto che la scala a sette note fosse stata decisa prima che la gente se ne rendesse conto.
@PiedPiper: Se si costruiscono scale utilizzando intervalli 3: 2 e 2: 1 e si desidera avere una scala in cui le note consecutive hanno due tipi di intervalli, ciò si verificherà quando le scale hanno due, tre, cinque, sette o dodici note. Se si inizia a costruire una scala in F, l'ottava nota diversa sarebbe F #, che è più lontana da F che da G.
#5
+3
Charles Francis
2020-04-18 04:19:24 UTC
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Lol, non posso usare mathjax qui, come avrei fatto se rispondessi su Physics SE. Ma le risposte qui potrebbero avere un background più musicale.

I rapporti di numeri interi funzionano bene perché le forme d'onda si combinano per creare schemi ripetuti, che l'orecchio può elaborare facilmente, il che significa che suonano bene.

La scala cromatica viene utilizzata perché potenze particolari di 2 1/12 sono molto vicine ai rapporti dei numeri interi ideali. Abbiamo

C: 1

C♯: 2 1/12 = 1.059

D: 2 2 / 12 = 1,122, vicino a 98

D♯: 2 3/12 = 1,189 , vicino a 65

E: 2 4/12 = 1.259, vicino a 5 ⁄ 4

F: 2 5/12 = 1.335, molto vicino a 4 3 (quarta perfetta)

F♯: 2 6/12 = √2 = 1.414,

G: 2 7 / 12 = 1.498, molto vicino a 3 2 (quinta perfetta).

Per lo scopo qui, molto vicino significa che le frequenze combinate (come in un accordo) producono uno schema d'onda che varia lentamente, piuttosto che uno schema caotico sentito come un disaccordo. Nessuna scala produce combinazioni perfette per tutte le note, ma la scala cromatica mantiene le stesse relazioni qualunque nota si prende come prima "doh", che è importante per la musica, ma anche le imperfezioni a qualsiasi scala sono importanti perché aiutano a trasmettere l'umore.

Le "note bianche" Do-Re-Mi-Fa-Sol-La-Si della scala cromatica formano la scala diatonica (sette note + 1 per l'ottava), che può anche essere ottenuta da una sequenza di quinte perfette

Fa — Do — Sol — Re — La — Mi — Si

Il vero motivo per adottare la scala cromatica è dovuto agli strumenti con accordatura fissa, come il pianoforte . Sono state utilizzate molte altre scale, con diversi numeri di note. Elenchi di Wikipedia:

Cromatico o dodecatonico (12 note per ottava)

Ottatonico (8 note per ottava): utilizzato nel jazz e nella musica classica moderna

Eptatonica (7 note per ottava): la scala occidentale moderna più comune

Esatonica (6 note per ottava): comune nella musica folk occidentale

Pentatonica (5 note per ottava): la forma anemitonica (priva di semitoni) è comune nella musica popolare, specialmente nella musica asiatica; nota anche come scala della "nota nera"

Tetratonica (4 note), tritonica (3 note) e ditonica (2 note): generalmente limitata alla musica preistorica ("primitiva")

Monotonico (1 nota): uso limitato nella liturgia e per effetto nella musica d'arte moderna

Direi "abbastanza vicino per alcuni scopi" piuttosto che "molto vicino". In particolare, la radice cubica di 2 non è particolarmente vicina a 1,25 e la quarta radice di 2 non è particolarmente vicina a 1,2.
È vero, e pensavo di aver scritto "chiusura" piuttosto che chiusura, ma devo averla persa da qualche parte. Nella musica non si è interessati solo alla nota di base, ma anche al rapporto tra le note, il che lo rende un po 'più complesso.
-1 perché questa risposta non risponde alla domanda, perché è circa il temperamento 12-equal, che non è rilevante.
Buon punto di @RosieF,. Avevo intenzione di coprire la relazione (ora aggiunta) ma sembra che abbia finito il vapore.
Ce l'hai al contrario. Inizi con una scala diatonica già costruita, inizi con "F" (perché?) E ti fermi su "B" (perché?). Potresti anche applicare il cerchio delle quinte all'intera scala cromatica e "provare" che anche la scala diatonica dovrebbe avere 12 note.


Questa domanda e risposta è stata tradotta automaticamente dalla lingua inglese. Il contenuto originale è disponibile su stackexchange, che ringraziamo per la licenza cc by-sa 4.0 con cui è distribuito.
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